Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD.A'B'C'D' có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng
2
a
3
3
và góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng
60
∘
. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB' và BC' ? A.
d
=
2
2
a
3
B.
d
=
4
a
3
C.
d
=
2
3
a
3
...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD.A'B'C'D' có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng 2 a 3 3 và góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng 60 ∘ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB' và BC' ?
A. d = 2 2 a 3
B. d = 4 a 3
C. d = 2 3 a 3
D. d = 2 6 a 3
Mặt khác
B
'
C
'
=
a
3
,
sin
A
'
B
'
C
'
^
=
A
'
C
'
B
'
C
'
=
2
3
Đáp án A
Tam giác ABC đều có R Δ A B C = 2 a 3 3 ⇒ A B = 2 a .
Dựng hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, O là trung điểm của B’D’
khi đó B C ' / / A D ' ⇒ B ' A D ' ^ = 60 ∘ ⇒ Δ A B ' D đều cạnh
B ' D ' = 2 a 3 ⇒ A D = 2 a 3 ⇒ A A ' = A ' D 2 − A D 2 = 2 a 2
Lại có:
d A B ' ; B C ' = d B C ' ; A B ' D ' = d B ; A B ' D ' = d A ' ; A ' B ' D ' = A ' H = A ' O . AA' A ' O 2 + A A ' 2 = 2 a 2 3 .