Cho hàm số y = f x liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình
f 1 - sin x = f 1 + cos x có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-3;2).
A.1
B.2
C.3
D.Vô số
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án là B
Từ đồ thị hàm số và phương trình f(x) = 1 có ba số thực a,b,c thỏa
-1 < a < 1 < b < 2 < c sao cho f(a) = f(b) = f(c) = 1. Do đó,
Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) ta có:
Do -1 < a < 1 nên đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt. Do đó, f(x) = a có 3 nghiệm phân biệt.
Ta lại có, 1 < b < 2 nên đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt khác. Do đó, f(x) = b có 3 nghiệm phân biệt khác các nghiệm trên.
Ngoài ra, 2 < c nên đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 1 điểm khác các điểm trên. Hay f(x) = c có 1 nghiệm khác các nghiệm trên.
Từ đó, số nghiệm của phương trình f(f(x)) = 1 là m = 7
Đáp án A
(1) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng ( d ) : y = - 4 5
Suy ra: Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d)