Cho x,y>0 và thỏa mãn
x
2
-
x
y
+
3
=
0
2
x
+
3
y
-
14
≤
0
. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
P
=
3
x
2
y
-
x
y
2
-
2
x
3
+
2
x
? A. 8 B. 0 C. 4 D....
Đọc tiếp
Cho x,y>0 và thỏa mãn x 2 - x y + 3 = 0 2 x + 3 y - 14 ≤ 0 . Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = 3 x 2 y - x y 2 - 2 x 3 + 2 x ?
A. 8
B. 0
C. 4
D. 12
Ta có:
x 2 - x y + 3 = 0 1 2 x + 3 y - 14 ≤ 0 2
Do x,y>0 nên ⇔ x 2 + 3 x thay vào (2) ta được:
2 x + 3 . x 2 + 3 x - 14 ≤ 0
⇔ 2 x 2 + 3 x 2 + 9 - 14 x x ≤ 0
⇔ 5 x 2 - 14 x + 9 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 9 5
Thay y = x 2 + 3 x vào P ta được:
P = 3 x 2 y - x y 2 - 2 x 3 + 2 x
= 3 x 2 . x 2 + 3 x - x . x 2 + 3 x 2 - 2 x 3 + 2 x
P ' = 5 + 9 x 2 > 0 với mọi x nên hàm số P=P(x) đồng biến trên 1 ; 9 5
Vậy
Tổng
.
Chọn đáp án B.