Cho 2^n +1 là snt với n>2
Cm 2^n-1 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 1 2021
Bài 4:
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ
hay P-1 và P+1 là các số chẵn
\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P=3k+1(k∈N) hoặc P=3k+2(k∈N)
Thay P=3k+1 vào (P-1)(P+1), ta được:
\(\left(3k-1+1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(1)
Thay P=3k+2 vào (P-1)(P+1), ta được:
\(\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮3\)
mà \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)
và (3;8)=1
nên \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮24\)(đpcm)
NL
4
5 tháng 8 2016
Do n nghuyên tố > 3 => n không chia hết cho 3 => n2 không chia hết cho 3
=> n2 chia 3 dư 1; 2006 chia 3 dư 2
=> n2 + 2006 chia hết cho 3
Mà 1 < 3 < n2 + 2006
=> n2 + 2006 là hợp số
5 tháng 8 2016
n là SNT lớn hơn 3
=> n ko chia hết cho 3
=>n2 chia 3 dư 1
=>n2=3k+1
=>n2+2006=3k+1+2006=3k+2007 chia hết cho 3 (vì 3k và 2007đeều chia hết cho 3)
=>n2+2006 là hợp số
U
1