Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB vuông cân tại S, tam giác SCD đều. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
A. a
B. a 2
C. a 5 5
D. 3 a 5 20
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
14 tháng 12 2017
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
CM
7 tháng 6 2017
Đáp án D.
Phương pháp:
- Xác định chân đường cao của đỉnh S đến mặt phẳng đáy.
- Tính thể tích khối chóp: V = 1 3 S h
Cách giải:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Tam giác SAB đều, tam giác SCD cân tại S nên S I ⊥ A B , S J ⊥ C D
Mà A B / / C D ⇒ A B , C D ⊥ S IJ
Dựng S H ⊥ I J , H ∈ I J ⇒ S H ⊥ A B C D (do S H ⊥ I J và S H ⊂ SIJ ⊥ C D )
Trong (ABCD), kẻ
B M ⊥ A H , M ∈ C D , A H ∩ B M = T .
Khi đó, điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài.
+) Δ S A B đều, cạnh a ⇒ S I = a 3 2
+) Δ S C D vuông cân tại S,
C D = a ⇒ S J = C D 2 = a 2
+) ABCD là hình vuông cạnh a
⇒ IJ = a
Tam giac SIJ có:
IJ 2 = S I 2 + S J 2 ⇒ Δ S I J vuông tại S.
Mà
S H ⊥ IJ ⇒ SI 2 = I H . IJ ⇒ a 3 2 2 = I H . a ⇒ I H = 3 a 4
Và
1 S H 2 = 1 S I 2 + 1 S J 2 = 1 a 3 2 2 + 1 a 2 2 = 16 3 a 2 ⇒ S H = a 3 4
Dễ dàng chứng minh Δ A I H đồng dạng tam giác
Δ B C M ⇒ S A I H S B M C = A I B C 2 = 1 4 ⇒ S B C M = 4 S A I H = 4. 1 2 . a 2 . 3 a 4 = 3 a 2 4
S B D M = S B C M − S B C D = 3 4 a 2 − 1 2 a 2 = a 2 4
Thể tích khối chóp S.BDM:
V S . B D M = 1 3 . S H . S B D M = 1 3 . a 3 4 . a 2 4 = 3 a 3 48
