Cmr:
a)M=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/n^2<1 (neN;n>=2)
b)N=1/4^2+1/6^2+1/8^2+...+1/(2n)^2<1/4 (n€N,n>=2)
c)P=2!/3!+2!/4!+2!/5!+...+2!/n!<1 (n€N,n>=3)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 5 2016
A= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
A <\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
A<\(1-\frac{1}{n}\)=\(\frac{n}{n}-\frac{1}{n}=\frac{n-1}{n}< 1\)
Vậy A < 1
25 tháng 5 2016
Ta có:
1/22 < 1/1.2
1/32 < 1/2.3
1/42 < 1/3.4
..................
=> 1/n2 < 1/n(n-1)
=> 1/22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/n2 < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/n(n-1)
=> A < 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/n-1 + 1/n
=> A < 1 - 1/n
Vơi n thuộc N* => 1 - 1/n < 1 ( vì 1/n lúc đó lớn hơn 0 )
=> A < 1 - 1/n < 1
đpcm
ND
2
DP
19 tháng 7 2017
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{101}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{99}{202}< \frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
19 tháng 7 2017
A= 1/4 +1/3^2 +1/4^2 +.....+ 1/100^2
< 1/4 + 1/2.3 + 1/3.4 +.....+1/99.100
=1/4 + 1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/99-1/100
=1/4 +1/2 - 1/100 < 1/4+1/2 = 3/4
=> ĐPCM
HC
26 tháng 3 2017
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho