Cho x, y > 0 thỏa mãn x y = 3 2 và biểu thức P = 4 x 1 4 y đạt giá trị nhỏ nhất. Tính x...

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 1 2019

Cho x, y > 0 thỏa mãn x + y = 3 2 và biểu thức P = 4 x + 1 4 y đạt giá trị nhỏ nhất. Tính x 2 + y 2 A. 25 16 B. 5 4 C. 2313 1156 D. 153 100 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 1 2019

Chọn D

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Huyền Diệp

8 tháng 11 2021

Gỉa sử x,y là các số dương thỏa mãn đẳng thức x+y=\(\sqrt{10}\). Tìm giá trị của x và y để biểu thức P=\(\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

8 tháng 11 2021

TK: Tìm Min (x^4 + 1) (y^4 + 1) với x + y = căn10 ; x , y > 0 - Thanh Truc

Đúng(0)

NM

Namikaze Minato

17 tháng 8 2016 - olm

Giả sử x, y là các số dương thỏa mãn đẳng thức x + y = (căn bậc hai của 10). Tìm giá trị của x và y để biểu thức P = (x^4 + 10(y^4 + 1) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy

#Toán lớp 9

0

VK

Vân Khánh

17 tháng 11 2016 - olm

Giả sử x,y là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức: \(x+y=\sqrt{10}\)

Tính giá trị của x và y để biểu thức:

\(P=\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\)đạt giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

#Toán lớp 9

1

AN

alibaba nguyễn

17 tháng 11 2016

Bài này làm phức tạp nên để khi khác làm

Đúng(0)

R

rrrge

3 tháng 5 2019 - olm

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:6xy+4x-9y-7=0

Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x^3+y^3+xy với x,y dương thỏa mãn x+y=1

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn 2x^2+1/x^2+y^2/4=4 sao cho xy đạt giá trị lớn nhất

HELP !

#Toán lớp 8

3

LT

Lê Tài Bảo Châu

3 tháng 5 2019

a) \(6xy+4x-9y-7=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)

Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)

Tự làm típ

Đúng(0)

TT

Trần Thanh Phương

4 tháng 5 2019

\(A=x^3+y^3+xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))

\(A=x^2+y^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Đúng(0)

RL

Real Love

3 tháng 3 2017 - olm

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|x+1|^3+4 là..............Biết x;y thỏa mãn |x+1|+|x-y+2|=0. Khi đó x^2+y^2+1 là..............Giá trị lớn nhất của biểu thức A=6/|x+1|+3 là.............Với n là số tự nhiên khác 0, khi đó giá trị biểu thức A=(1/4)^n-(1/2)^n/(1/2)^n-1 -(1/2)^n+2012 là..............Cho x,y, z khác 0 và x-y-z=0. Tính giá trị biểu thức (1-z/x).(1-x/y).(1+y/z) là..................AI TL GIÙM ĐI!!!!!!!!!!1 CẦN GẤP,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NH

Nguyễn Hoàng Anh Thư

22 tháng 12 2021

3r3reR

Đúng(0)

1

111god

5 tháng 2 2022

Với x; y >0 thỏa mãn x+y = 4/3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 3/x +1/3y

#Toán lớp 9

1

MY

missing you =

5 tháng 2 2022

\(P=\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{3y}=\dfrac{3}{x}+\dfrac{\dfrac{1}{3}}{y}\ge\dfrac{\left(\sqrt{3}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}{x+y}=\dfrac{\dfrac{16}{3}}{\dfrac{4}{3}}=4\)

\(min_P=4\Leftrightarrow x=1;y=\dfrac{1}{3}\)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 11 2019

Cho x; y > 0 thỏa mãn log2x + log2y = log4( x + y) Tìm x; y để biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. x = y = 2 3 B. x = 2 3 ; y = 2 C. x = y= 1 D. y = 2 3 ; x = 2 2 3 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 11 2019

Chọn A.

Theo đầu bài ta có : 2log₂xy = log₂(x + y) hay x + y = (xy) ²

Đặt u = x + y và v = xy ta có điều kiện u²- 4v ≥ 0 ; u > 0; v > 0.

Mà u = v² nên v⁴- 4v ≥ 0 suy ra

Ta có P = v⁴- 2v = g(v) với

Đạo hàm g’(v) = 4v³-2 > 0 với mọi

nên khi

Đúng(0)

VN

VUX NA

28 tháng 8 2021

Cho x và y là hai số thực không âm thỏa mãn x + y = 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = \(x^4+y^4-4xy+3\)

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 8 2021

\(P=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2-4xy+3=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2x^2y^2-4xy+3\)

\(=\left(16-2xy\right)^2-2x^2y^2-4xy+3=2x^2y^2-68xy+259\)

\(4=x+y\ge2\sqrt[]{xy}\Rightarrow0\le xy\le4\)

Đặt \(xy=a\Rightarrow0\le a\le4\)

\(P=2a^2-68a+259=259-2a\left(34-a\right)\le259\)

\(P_{max}=259\) khi \(a=0\) hay \(\left(x;y\right)=\left(4;0\right);\left(0;4\right)\)

\(P=\left(2a^2-68a+240\right)+19=2\left(4-a\right)\left(30-a\right)+19\ge19\)

\(P_{min}=19\) khi \(a=4\) hay \(x=y=2\)

Đúng(1)

KN

Khả Nhi

4 tháng 7 2019 - olm

Giả sử x ; y là các số dương thỏa mãn đẳng thức \(x+y=\sqrt{10}\). Tìm giá trị của x và y để biểu thức

\(P=\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\)đạt giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

#Toán lớp 9

1

GL

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

4 tháng 7 2019

\(P=\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)=x^4y^4+x^4+y^4+1\)

Ta có \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=10-2xy\)

\(\Rightarrow x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left(10-2xy\right)^2-2x^2y^2=100-40xy+2x^2y^2\)

\(\Rightarrow P=\left(xy\right)^4+101-40xy+2x^2y^2\)

\(=\left[\left(xy\right)^4-8\left(xy\right)^2+16\right]+10\left[\left(xy\right)^2-4xy+4\right]+45\)

\(=\left(x^2y^2-4\right)^2+10\left(xy-2\right)^2+45\)

\(\Rightarrow P\ge45\)

Dấu "=" xảy ra khi xy=2

Lại có \(x+y=\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{10}-y\Rightarrow xy=\sqrt{10}y-y^2=2\)

\(\Rightarrow y^2-\sqrt{10y}+2=0\)

Ta có \(\Delta=10-8=2\)

\(\Rightarrow y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow x=\frac{4}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 45 khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\\y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP