Question

[Pham Trong Bach]

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $9.9^{x^2-2x}–(2m+1){15}^{x^2-2x+1}+\left(4m-2\right)5^{2x^2-4x+2}=0$ có 2 nghiệm thực phân biệt

A.  $\frac{1}{2}<m<1$

B.  $m>\frac{3+\sqrt{6}}{2}$ hoặc  $m<\frac{3-\sqrt{6}}{2}$

C.  $m>1$ hoặc  $m<\frac{1}{2}$

D.  $\frac{3-\sqrt{6}}{2}<m<\frac{3+\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Dựa vào bảng biến thiên hàm f(x), ta thấy để phương trình (1) có 2 nghiệm thực x phân biệt thì phương trình (2) phải có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0;1), nghiệm còn lại (nếu có) khác 1. Số nghiệm của (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = 3 5 x - 1 2  và đường thẳng y = 2 m - 1  nên điều kiện của m thỏa mãn là  0 < 2 m - 1 < 1 ⇔ 1 2 < m < 1