Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm  $\mathrm{A}\left(0;4;1\right),\mathrm{B}\left(-1;2;-1\right)$ và đường thẳng  $\left(\mathrm{d}\right):\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{-1}=\frac{\mathrm{z}}{3}$. Trên d lấy điểm M sao cho diện tích tam giác ABM đạt giá trị nhỏ nhất. Gọi M’ là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB. Tổng tọa độ của điểm M’ là:

A.  $\frac{7}{19}.$

B.  $-\frac{14}{9}$

C.  $\frac{17}{9}$

D. 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Đường thẳng AB:  qua   A 0 ; 4 ; 1 vtcp   u → = AB → = − 1 ; − 2 ; − 2 ⇒ AB : x = t y = 4 + 2 t z = 1 + 2 t

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng AB.

H là trung điểm của MM’ nên  M ' − 19 9 ; 13 9 ; − 8 9 .

Vậy tổng tọa độ của điểm M’ là:  − 14 9 .