Cho dãy số
x
n
xác định bởi:
x
1
>
0
3
n
+
2
x
n
+
1
2
=
2
n
+
1
x
n
+
1
2
+
n
+
4
∀
n
≥
21
Hãy tìm
l
i
m
x
n
A. 0 B. 1 C. 2...
Đọc tiếp
Cho dãy số x n xác định bởi:
x 1 > 0 3 n + 2 x n + 1 2 = 2 n + 1 x n + 1 2 + n + 4 ∀ n ≥ 21
Hãy tìm l i m x n
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
hãy nhớ
Ta có:
3 n + 2 x n + 1 2 = 2 n + 1 x n + 1 2 + n + 4 ∀ n ≥ 21
⇔ 3 n + 2 x n + 1 2 = 2 n + 1 x n + 1 2 - 2 n + 1 + 3 n - 2 , ∀ n ≥ 21 ⇔ 3 n + 2 x n + 1 2 - 1 = 2 n + 1 x n 2 - 1
Đặt y n = x n 2 - 1 . Khi đó
y n + 1 = 2 3 . n + 1 n + 2 y n
Suy ra
y n + 1 = 2 n + 1 3 n + 2 . 2 n 3 n + 1 = 2 3 n + 1 . 1 n + 2 y 1
hay l i m y n = 0 . Vậy l i m x n = 1
Đáp án cần chọn là B