một đường thẳng d đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC lần lượt tại E, K, G. chứng minh rằng a) AE2 = EK . EGb) \(\frac{1}{AE}\)= \(\frac{1}{AK}\) \(\frac{1}{AG}\)3) khi đường thẳng d...

DA

đặng anh thơ

14 tháng 3 2015 - olm

một đường thẳng d đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC lần lượt tại E, K, G. chứng minh rằng a) AE2 = EK . EGb) \(\frac{1}{AE}\)= \(\frac{1}{AK}\)+ \(\frac{1}{AG}\)3) khi đường thẳng d xoay quanh điểm A chứng minh BK . DG không...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

13 tháng 9 2023

Cho hình bình hành \(ABCD\). Đường thẳng \(a\) đi qua \(A\) cắt \(BD,BC,DC\) lần lượt tại \(E,K,G\) (Hình 10). Chứng minh rằng:

a) \(A{E^2} = EK.EG\);

b) \(\frac{1}{{AE}} = \frac{1}{{AK}} + \frac{1}{{AG}}\).

#Toán lớp 8

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

13 tháng 9 2023

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD;AD//BC\)

\( \Rightarrow AB//DG;AB//CG;BK//AD;KC//AD\)

Xét tam giác \(DEG\) có \(AB//DG\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EB}}{{ED}}\) (1)

Xét tam giác \(ADE\) có \(BK//AD\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{EK}}{{AE}} = \frac{{EB}}{{ED}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra, \(\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EK}}{{AE}} \Rightarrow A{E^2} = EG.EK\) (điều phải chứng minh).

b) Xét tam giác \(AED\) có:

\(AD//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AK}} = \frac{{DE}}{{DB}}\)(3)

Xét tam giác \(AEB\) có

\(AB//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{BE}}{{BD}}\) (4)

Từ (3) và (4) ta được:

\(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{DE}}{{BD}} + \frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{BD}} = 1\)

Ta có: \(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{{AE}} = \frac{1}{{AK}} + \frac{1}{{AG}}\) (chia cả hai vế cho \(AE\)) (điều phải chứng minh).

Đúng(0)

NN

Nguyễn Ngọc Anh

VIP

11 tháng 7 2023 - olm

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng:

a, AE² = EK.EG b, \(\dfrac{1}{AE}=\dfrac{1}{AK}+\dfrac{1}{AG}\)

#Toán lớp 8

2

HX

hello xin chào

11 tháng 7 2023

kb với miinhf ko

Đúng(0)

LS

Lê Song Phương

11 tháng 7 2023

a) Ta thấy \(\dfrac{EA}{EK}=\dfrac{ED}{EB}=\dfrac{EG}{EA}\) nên \(AE^2=EK.EG\) (đpcm)

b) Ta có \(\dfrac{AE}{AK}+\dfrac{AE}{AG}=\dfrac{DE}{DB}+\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{DE+BE}{BD}=1\) nên suy ra \(\dfrac{1}{AE}=\dfrac{1}{AK}+\dfrac{1}{AG}\) (đpcm)

Đúng(0)

TL

Tuyết Ly

7 tháng 3 2022

Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC, DC theo thứ tự tại E, K, G . Chứng minh rằng

a) AE²= EK.EG

b) \(\dfrac{AE}{AK}+\dfrac{AE}{AG}=1\)

#Toán lớp 8

1

DN

Duy Nam

7 tháng 3 2022

undefined

Đúng(3)

TH

Thái Hưng Mai Thanh

7 tháng 3 2022

cop nhớ ghi tham khảo

Đúng(0)

SB

Songoku Black Fc12

1 tháng 2 2018 - olm

Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD,BC,DC theo thứ tự tại E,K,G. Chứng minh rằng:

a, AE² = EK . EG

b, \(\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\)

c, Khi đường thẳng a thay đổi vị trí nhưng vẫn qua A thì tích BK,DG có giá trị không đổi.

#Toán lớp 8

3

F

๖Fly༉Donutღღ

1 tháng 2 2018

a) Vì ABCD là hình bình hành ( gt )

Và K thuộc BC nên

AD // BK Theo hệ quả của định lý Ta-let ta có :

\(\frac{EK}{AE}=\frac{EB}{ED}=\frac{AE}{EG}\Rightarrow\frac{EK}{AE}=\frac{AF}{EG}\Rightarrow AE^2=EK.EG\)

b) Ta có :

\(\frac{AE}{EK}-\frac{DE}{DB};\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}\)nên

\(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}-\frac{BE}{BD}+\frac{DE}{DB}-\frac{BD}{BD}-1\Rightarrow\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\)

c) bạn tự làm tiếp mỏi tay quá

Đúng(1)

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

6 tháng 6 2019

Giải nốt bài của Pác Hiếu:3

Đặt \(AB=a',AD=b\)

Áp dụng Đ/L Thales vào tam giác ABK,ta có:

\(\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{CG}\Rightarrow\frac{a'}{CG}=\frac{BK}{KC}\left(1\right)\)

Áp dụng Đ/L Thales vào tam giác ADG,ta có:

\(\frac{CG}{DG}=\frac{CK}{AD}\Rightarrow\frac{CG}{DG}=\frac{CK}{b}\left(2\right)\)

Nhân vế theo vế của (1);(2) ta có:

\(\frac{BK}{b}=\frac{a'}{DG}\Rightarrow BK\cdot DG=a'b\) không đổi.

Đúng(0)

R

ribisachi

26 tháng 3 2017 - olm

Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng qua A cắt BD,BC,DC lần lượt tại E,K,G

a, chứng mình \(\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\)

b, Cho AB=3cm, AD=5cm, tính BK,DG

#Toán lớp 8

5

HC

Hà Chí Dương

26 tháng 3 2017

Ai tk mình đi mình bị âm nè!

Ai tk mình mình tk lại!!!

Đúng(0)

ZO

Zed Of Gamer

26 tháng 3 2017

ahihi

Đúng(0)

NN

Nguyễn Ngọc Nhã Uyên

15 tháng 3 2017 - olm

Câu hỏi hay

Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng qua A cắt BD,BC,DC tại E,K,G.

a) Chứng minh: \(\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\)

b)Cho AB=3cm:AD=5cm.Tính tích BK.DG

#Toán lớp 8

5

PT

Phan Thanh Tịnh

16 tháng 3 2017

Áp dụng hệ quả định lí Thales,ta có :

\(\Delta EBK\)có AD // BK\(\Rightarrow\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{BD}\left(1\right);\frac{BK}{AD}=\frac{BE}{DE}\left(2\right)\)

\(\Delta DEG\)có AB // DG\(\Rightarrow\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}\left(3\right);\frac{AB}{DG}=\frac{BE}{DE}\left(4\right)\)

Từ (1) và (3),ta có :\(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}=\frac{DE}{BD}+\frac{BE}{BD}=\frac{BD}{BD}=1\Rightarrow\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}=\frac{1}{AE}\)

Từ (2) và (4),ta có \(\frac{BK}{AD}=\frac{AB}{DG}\)=> BK.DG = AB.AD = 3.5 = 15 (cm)

Đúng(0)

B

Bloom

17 tháng 3 2017

mình cũng vậy

Đúng(0)

HB

Hoàng Bình Minh

11 tháng 1 2017 - olm

cho hình bình hành ABCD , đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC ,DC tại E, K ,G. CMR: 1/AE= 1/AK + 1/AG

#Toán lớp 8

0

CT

Cù trong Xoay

8 tháng 3 2017 - olm

Câu hỏi hay

cho hình bình hành ABCD , đường thẳng d đi qua A cắt BD,BC,CD theo thứ tự tại E,K,G. Chứng minh

a.AE.DG=AB.EG

b.\(\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\)

C. khi đường thẳng d thay đổi vị trí nhưng vẫn qua A thì BK.DG có giá trị không đổi

#Toán lớp 8

8

HM

Hà Minh Hiếu

9 tháng 3 2017

Do AB song song Cd

=> Áp dụng định lí Ta - lét được \(\frac{AB}{DG}=\frac{AE}{EG}=\frac{BE}{DE}\)

=> AB . EG = DG . AE

Do AD song song BK nên áp dụng định lí Ta lét được

\(\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{BD}\)

Do AB sog song với CG nên áp dụng định lí Ta lét được

\(\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}\)

=> \(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}+\frac{DE}{BD}=1\)

=>\(\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\)

Ta có \(\frac{BK}{AD}=\frac{AB}{DG}=\frac{BE}{DE}\)

=>\(BK.DG=AB.AD\left(KHÔNG\right)DOI\)

Đúng(0)

T

tututi

10 tháng 3 2017

bó tay .com

Đúng(0)

BC

Big City Boy

28 tháng 2 2021

Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ đường thẳng cắt đường chéo BD, tia đối của tia CB và cạnh DC lần lượt tại E, K, G.

a) Chứng minh: 1/AE=1/AG+1/AK.

b) Khi GC:GD=1:2 hãy tính tỉ số diện tích của tam giác CKG và diện tích hình bình hành ABCD

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP