Cho hình thoi ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các
cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh MNPQ là hình vuông.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Xét ΔABD có M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2
Xét ΔCBDcó
N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2
=>MQ//NP và MQ=NP
Xét ΔBAC có M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=BD/2=MQ
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//NP
MQ=NP
=>MNPQ là hình bình hành
mà MN=MQ
nên MNPQ là hình thoi
MP=(AD+BC)/2=20cm
NQ=(AB+CD)/2=20cm
S MNPQ=1/2*20*20=200cm2
a: Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//AC và MN=AC/2
b: Xét ΔCDA có
P,Q lần lượt là trung điểm của CD,DA
=>PQ là đường trung bình của ΔCDA
=>PQ//AC và \(PQ=\dfrac{AC}{2}\)
MN//AC
PQ//AC
Do đó: MN//PQ
\(MN=\dfrac{AC}{2}\)
\(PQ=\dfrac{AC}{2}\)
Do đó: MN=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN=PQ
MN//PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
Bài làm
Vì tứ giác ABCD là hình vuông
=> AB = BC = CD = DA
Mà M; N; P; Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; BC; CD; DA
=> AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA.
Do đó: MN = NP = PQ = QM.
Xét tứ giác MNPQ có:
MN = NP = PQ = QM
=> Tứ giác MNPQ là hình vuông.
Vậy MNPQ là hình vuông.
# Chúc bạn học tốt #
MN là đtb tg ABC nên MN//AC;\(MN=\dfrac{1}{2}AC\)
PQ là đtb tg ADC nên PQ//AC;\(PQ=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow\)MN//PQ và \(MN=PQ\)
Do đó MNPQ là hbh
MP là đtb tg ABD nên MP//BD
Mà ABCD là hbh nên BD⊥AC
Mà AC//MN nên MP⊥MN
Do đó MNPQ là hcn
Sửa đề là cm MNPQ là hcn nha bạn
??? Đề kêu Cm hình vuông sửa đề làm j