Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết
S
A
⊥
A
B
C
và AB=2a, AC=3a, SA=4a. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). A.
d
=
12
a
61
61
B.
d
=
2
a
11
C.
d
=
a
43
12
D.
d
=
6
a
29
29
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết S A ⊥ A B C và AB=2a, AC=3a, SA=4a. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
A. d = 12 a 61 61
B. d = 2 a 11
C. d = a 43 12
D. d = 6 a 29 29
Đáp án A
Gọi I, H lần lượt là hình chiếu của A lên BC và SI
Ta có: 1 A I 2 = 1 A B 2 + 1 A C 2 = 1 2 a 2 + 1 3 a 2 = 13 36 a 2
1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A I 2 = 1 4 a 2 + 1 36 a 2 = 61 144 a 2
⇒ A I = 12 a 61 ⇒ d = A I = 12 a 61