Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi A'B và đáy bằng 60 ° . Tính thể tích khối lăng trụ
A. 3 a 3 4
B. a 3 3 4
C. a 3 3
D. 3 a 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 3 2016
\(AA'\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{A'BA}\) là góc giữa A'B với đáy
Suy ra : \(\widehat{A'BA}=60^o\Rightarrow AA'=AB.\tan\widehat{A'BA}=a\sqrt{3}\)
Do đó \(V_{ABC.A'B'C'}=AA'.S_{\Delta ABC}=\frac{3a^2}{4}\)
Gọi K là trung điểm cạnh BC, suy ra Tam giác MNK vuông tại K, có :
\(MK=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2};NK=AA'=a\sqrt{3}\)
Do đó : \(MN=\sqrt{MK^2+NK^2}=\frac{a\sqrt{13}}{2}\)
CM
29 tháng 3 2018
Đáp án là D
Đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a . Diện tích đáy là
Đường thẳng A'B tạo với đáy góc 60 0 => BA'B' = 60 0 .
Xét tam giác BA'B' vuông tại B ' có
Thể tích khối lăng trụ là
CM
22 tháng 7 2018
Đáp án B
Ta có: A A ' ⊥ A B C ⇒ A ' B A ⏜ = A ' B ; A B C ^ = 60 ∘
Do đó A A ' = A B tan 60 ∘ = a 15 ; S A B C = A B 2 2 = 5 a 2 2
Suy ra V A B C . A ' B ' C ' = S h = 5 a 2 2 . a 15 = 5 a 3 15 2 .
CM
27 tháng 4 2017
Chọn D.
Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ.
CM
31 tháng 8 2017
Chọn đáp án D.
Ta có A'A = A'B = A'C nên hình chiếu của A' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều nên trọng tâm G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
AG là hình chiếu của A'A lên mặt phẳng (ABC)
Góc giữa A'A với mặt phẳng (ABC) là: A ' A G ^
Gọi H là trung điểm BC.
Ta có: 
Xét tam giác A'AG vuông tại G:
Diện tích tam giác đều ABC là:
Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
Chọn A.
Ta có:
Xét tam giác BB'A' vuông tại B' có:
Và:
Vậy: