Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Ta có: y ' = x − 1 − x + 3 x − 1 2 = − 4 x − 1 2 .
Tiếp tuyến tại M x 0 ; x 0 + 3 x 0 − 1 ∈ C là:
y = − 4 x 0 − 1 2 x − x 0 + x 0 + 3 x 0 − 1 = − 4 x x 0 − 1 2 + x 0 2 + 6 x 0 − 3 x 0 − 1 2 .
Tiếp tuyến đi qua M x 1 ; 2 x 1 + 1 nên:
2 x 1 + 1 = − 4 x 1 x 0 − 1 2 + x 0 2 + 6 x 0 − 3 x 0 − 1 2
⇔ 2 x 1 + 1 x 0 2 − 2 x 0 + 1 = x 0 2 + 6 x 0 − 3 − 4 x 1 ⇔ 2 x 1 − 1 x 0 2 − 4 x 1 + 2 x 0 + 6 x 1 + 4 = 0 (*)
Qua M x 1 ; 2 x 1 + 1 kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C) nên (*) có nghiệm duy nhất
⇔ Δ ' = 4 x 1 + 2 2 − 2 x 1 − 1 6 x 1 + 4 = 0 ⇔ − 4 x 1 2 + 7 x 1 + 10 = 0 ⇔ x 1 = 7 ± 209 8 .
Vậy có 2 điểm từ đó kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.
Đáp án D.
y ' = 3 x 2 − 12 x + 9
Gọi M x 0 ; x 0 3 − 6 x 0 2 + 9 x 0 − 1 là một điểm bất kì thuộc (C) . Tiếp tuyến tại M:
y = 3 x 0 2 − 12 x 0 + 9 x − x 0 + x 0 3 − 6 x 0 2 + 9 x 0 − 1
⇔ y = 3 x 0 2 − 12 x 0 + 9 x − 2 x 0 3 + 6 x 0 2 − 1
Gọi A a ; a − 1 là một điểm bất kì thuộc đường thẳng y = x − 1 .
Tiếp tuyến tại M đi qua A ⇔ 3 x 0 2 − 12 x 0 + 9 a − 2 x 0 3 + 6 x 0 2 − 1 = a − 1
⇔
3
x
0
2
−
12
x
0
+
8
a
=
2
x
0
3
−
6
x
0
2
(*).
Từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến C ⇔ * có hai nghiệm phân biệt.
Ta có
3 x 0 2 − 12 x 0 + 8 = 0 ⇔ x 0 = 6 ± 2 3 3
Dễ thấy x 0 = 6 ± 2 3 3 không thỏa mãn .
Với x 0 ≠ 6 ± 2 3 3 thì * ⇔ a = 2 x 0 3 − 6 x 0 2 3 x 0 2 − 12 x 0 + 8 .
Xét hàm số f x = 2 x 3 − 6 x 2 3 x 2 − 12 x + 8 . Ta có f ' x = 6 x 4 − 8 x 3 + 20 x 2 − 16 x 3 x 2 − 12 x + 8 2 .
Bảng biến thiên của :
Vậy để (*) có 2 nghiệm phân biệt thì a ∈ 0 ; 4 . Suy ra tập T = 0 ; − 1 , 4 ; 3
Do đó tổng tung độ các điểm thuộc T bằng 2.
+ Xét đường thẳng kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng x= 2 có dạng:
∆: y= k( x-2) hay y= kx-2k
+ ∆ là tiếp tuyến của (C)
có nghiệm
+ Phương trình bậc ba có duy nhất một nghiệm tương ứng cho ta một giá trị k . Vậy có một tiếp tuyến.
+ Dễ thấy kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng x=2có dạng y= a song song với trục Ox cũng chỉ kẻ được một tiếp tuyến.
Chọn B.
Xét \(M\left(0;m\right)\in Oy\), đường thẳng d đi qua M, hệ số góc k có phương trình : \(y=kx+m\)
d là tiếp tuyến \(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x+1}{x-1}=kx+m\\\frac{-2}{\left(x-1\right)^2}=k\end{cases}\) có nghiệm
Thế k vào phương trình thứ nhất, ta được :
\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{-2x}{\left(x-1\right)^2}+m\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+m+1=0\) (*)
Để từ M chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số đã cho \(\Leftrightarrow\) (*) có đúng 1 nghiệm.
Do (*) không có nghiêm x = 1 nên (*) có đúng 1 nghiệm
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}m=1\\\Delta'=2m+2=0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}m=1\\m=-1\end{array}\right.\)
Vậy có 2 điểm \(M_1\left(0;1\right);M_2\left(0;-1\right)\) thỏa mãn bài toán
Chọn A