Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn đáp án C
Ta có A B ⇀ = 0 ; 2 ; - 1 , A C ⇀ = - 1 ; 1 ; 2 và A D ⇀ = - 1 ; m + 2 ; p .
Suy ra A B ⇀ , A C ⇀ = 5 ; 1 ; 2
⇒ A B ⇀ , A C ⇀ . A D ⇀ = m + 2 p - 3
Để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng thì A B ⇀ , A C ⇀ . A D ⇀
⇔ m + 2 p = 3

Chọn đáp án A
Do đó bốn diểm A, B, C, D lập thành một hình chữ nhật

Chọn D.
Phương pháp : Sử dụng công thức tính thể tích ta có

Phương trình mặt phẳng (ABC): x+y+z-1=0
Phương trình mặt phẳng (BCD): x=0
Phương trình mặt phẳng (CDA): y=0
Phương trình mặt phẳng (ĐBA): z=0
Gọi I(x;y;z) là điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC),(BCD),(CDA),(DBA)
⇒ x + y + z - 1 3 = x = y = z
TH1: x = y = z ⇒ 3 x - 1 3 = x
⇔ [ x = 1 3 + 3 x = 1 3 - 3 ⇒ I 1 3 + 3 ; 1 3 + 3 ; 1 3 + 3
hoặc I 1 3 - 3 ; 1 3 - 3 ; 1 3 - 3
TH2: - x = y = z ⇒ - x - 1 3 = x
⇔ [ x = 1 3 - 1 x = - 1 3 + 1 ⇒ I 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1
hoặc I - 1 3 + 1 ; 1 3 + 1 ; 1 3 + 1
TH3: x = y = - z ⇒ x - 1 3 = x
hoặc I 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1 ; 1 3 - 1
TH4: x = y = - z ⇒ x - 1 3 = x
⇔ [ x = - 1 3 - 1 x = 1 3 + 1 ⇒ I - 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1 ; 1 3 - 1
hoặc I 1 3 + 1 ; 1 3 + 1 ; - 1 3 + 1
Vậy, có tất cả 8 điểm thỏa mãn.
Chọn đáp án C.
Đáp án là C.
Toạ độ trọng tâm của tứ diện A B C D :
x = x A + x B + x C + x D 4 = 2 y = y A + y B + y C + y D 4 = 3 z = z A + z B + z C + z D 4 = 1