Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC=a,
B
S
C
^
=
60
O
cạnh SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với (SAB) góc
30
o
. Thể tích khối chóp đã cho bằng A.
a
3
15
B.
2
a
3
45
C.
a
3
5
D.
a
3
45
...
Đọc tiếp
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC=a, B S C ^ = 60 O cạnh SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với (SAB) góc 30 o . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. a 3 15
B. 2 a 3 45
C. a 3 5
D. a 3 45
Chọn D
Từ C kẻ CH ⊥ AB tại H. Từ H kẻ HK ⊥ SB tại K.
+ Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAB) là SB.
mà CK ∈ (SBC)
Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAB) là C K H ^ = 30 O
Tam giác SBC vuông tại C có góc B S C ^ = 60 O nên
+ Tam giác SBC vuông tại C có CK là đường cao nên
+ Tam giác CKH vuông tại H (vì CH ⊥ (SAB)) và C K H ^ = 30 O có nên
+ Tam giác ABC vuông tại C và có CH là đường cao nên
+ Tam giác ABC vuông tại C nên
+ Tam giác SAB vuông tại nên A
Thể tích khối chóp là