Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , y=0, x=1 và x=a (a>1) quay xung quanh trục Ox
A. .
B. .
C. .
D. .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án D.
Hoành độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm của phương trình:
Thể tích cần tính:
Đặt
t = 4 - 3 x ⇒ d t = - 3 2 4 - 3 x d x ⇒ d x = - 2 3 d t
Đổi cận x = 0 → t = 2 ; x = 1 ⇒ t = 1
Khi đó
V = 2 π 3 ∫ 1 2 t 1 + t 2 d t = 2 π 3 ∫ 1 2 1 1 + t - 1 1 + t 2 d t = 2 π 3 ln 1 + t + 1 1 + t 2 = π 9 6 ln 3 2 - 1
Đáp án D