Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng P : x − 2 y + z − 3 = 0 và Q : x − 3 y + z − 4 = 0 .
A. d : x = − t y = − 1 z = 1 − t
B. d : x = t y = − 1 z = 1 − t
C. d : x = t y = − t z = 1 − t
D. d : x = t y = − 1 + t z = 1 − t
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Gọi u → là véctơ chỉ phương của giao tuyến. Ta có
Điểm A(0;-1;1) là điểm thuộc cả (P) và (Q)
Vậy phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng
Phương trình \(d_1\) : \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\t=2-t\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
Gọi A là giao điểm d1 và (P), tọa độ A thỏa mãn:
\(3-t-1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A\left(3;0;1\right)\)
\(\overrightarrow{n_P}=\left(0;0;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(1;1;1\right)\)
\(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(-1;1;0\right)\)
\(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_P}\right]=\left(1;1;0\right)\)
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=t\\z=1\end{matrix}\right.\)
