Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
A
−
1
;
3
;
4
và
B
3
;
1
;
0
. Gọi M là điểm trên mặt phẳng
O
x
z
sao cho t ổng khoảng cách từ M đến A và B là ngắn nhất. Tìm hoành độ
x
0
của điểm M. A.
x
0
=
1
B.
x
0
=
2
C.
x
0
=
3
D.
...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A − 1 ; 3 ; 4 và B 3 ; 1 ; 0 . Gọi M là điểm trên mặt phẳng O x z sao cho t ổng khoảng cách từ M đến A và B là ngắn nhất. Tìm hoành độ x 0 của điểm M.
A. x 0 = 1
B. x 0 = 2
C. x 0 = 3
D. x 0 = 4
Đáp án B.
Rõ ràng A và B đều nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng O x z (do đều có tung độ dương). Gọi A' là điểm đối xứng của A qua O x z thì A ' = − 1 ; − 3 ; 4 . Ta có M A + M B = M A ' + M B (do M ∈ O x z và A' là điểm đối xứng của A qua O x z ). Do đó M A + M B ngắn nhất ⇔ M A ' + M B ngắn nhất ⇔ A ' , M , N thằng hàng, tức M là giao điểm của A'B và O x z .
Ta có A ' B → = 4 ; 4 ; − 4 . Suy ra phương trình đường thẳng A ' B : x = 3 + t y = 1 + t z = − t .
Phương trình mặt phẳng ( O x z ) là y=0. Giải phương trình 1 + t = 0 ⇔ t = − 1 .
Suy ra M = 2 ; 0 ; 1 . Do đó M có hoành độ bằng 2. Vậy B là đáp án đúng.