Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V. Chọn trong các tứ diện sau, tứ diện nào có thê tích bằng V 3
A. A’BCD
B. A’BC’D
C. A’B’C’D
D. ABC’D
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD’ chính là thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, bán kính khối cầu ngoại tiếp là R = A C ' 2 .
Ta có V = 4 3 πR 3 = 4 3 π . AC ' 3 8 = 9 2 πa 3 ⇒ AC ' 3 = 27 a 3 ⇒ AC ' = 3 a .
Mặt khác A C ' 2 = A B 2 + A D 2 + A A ' 2 ⇒ A D 2 = ( 3 a 2 ) - a 2 - ( 2 a ) 2 = 4 a 2 ⇒ A D = 2 a .
Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là V = A A ' . A B . A D = a . 2 a . 2 a = 4 a 3 .
Chọn C
Gọi S là diện tích đáy của tứ giác ABCD và h là chiều cao của khối hộp.
Chia khối hộp ABCD.A'B'C'D' thành khối tứ diện AB'CD' và 4 khối chóp AA'B'D', CB'C'D', B'.BAC, D'.DAC
Suy ra
Vậy V A B ' C D '
Gọi h là chiều cao của hình hộp.
Ta có S B ' C ' D ' = 1 2 S A ' B ' C ' D '
Do đó
V A ' B ' C ' D ' = 1 3 h S B ' C ' D ' = 1 3 h . 1 2 S A ' B ' C ' D '
= 1 6 h . S A ' B ' C ' D ' = 1 6 V A B C D . A ' B ' C ' D ' = 1 6
Chọn đáp án B.
Đáp án B
Dễ thấy