Gọi (H) và (K) là hình phẳng giới hạn bởi (E) x 2 16 + y 2 9 = 1 và đường x=k (k>0). Để tỉ số thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) và (K) quanh Ox bằng V H V K = 5 27 thì k bằng.
A. k = -4.
B. k = -3.
C. k = -2.
D. k = -1.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
( E ) : x 2 16 + y 2 9 = 1 ⇒ y = ± 3 4 16 - x 2
Đường thằng x = k chia elip thành hai phần (H) và (K) khi đó
V H = π ∫ - 4 k 3 14 16 - x 2 dx = 1 4 π 48 x - x 3 - 4 k = 1 4 π 48 k - k 3 + 128
V H V K = 48 k - k 3 + 128 128 - 48 k + k 3 = 5 27 ⇒ 48 k - k 3 + 128 256 = 5 32 ⇒ k 3 - 48 k - 88 = 0
với k nguyên âm k = -2
Đáp án cần chọn là C
Đáp án D
Phương pháp:
Công thức tính thể tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) và các đồ thị hàm số ư
y = f(x), y = g(x) khi quay quanh trục Ox là: V = π ∫ a b f 2 x - g 2 x dx
Cách giải:
Ta có công thức tính thể tích hình phẳng đã cho là:
Đáp án D.
Phương pháp
Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính thể tích vật tròn xoay.
Thể tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x , trục hoành, đường thẳng x = a , x = b là V = π ∫ a b f 2 x d x
Cách giải
Đk: x ≥ 0.
Xét phương trình hoành độ giao điểm x = 0 ⇔ x = 0. Khi đó
V = π ∫ 0 9 x d x = π x 2 2 0 9 = 81 π 2
Đáp án C