Cho hình lăng trụ
A
B
C
.
A
'
B
'
C
'
có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng
A
B
B
'
A
'
là tâm của hình bình hành
A
B
B
'
A
'
. Thể tích khối lăng trụ
A
B
C
.
A
'
B
'
C
'
tính theo a là: A.
a
3
2
4
B.
a
3
...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng A B B ' A ' là tâm của hình bình hành A B B ' A ' . Thể tích khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' tính theo a là:
A. a 3 2 4
B. a 3 2 12
C. a 3 3
D. a 3 3 4
Đáp án A
Gọi H là tâm của hình bình hành ABB'A'.
Khi đó C H ⊥ A B B ' A ' .
Do H là tâm của hình bình hành nên các tam giác C A ’ B ; C A B ’
là các tam giác cân tại C ( Do trung tuyến đồng thời là đường cao).
Khi đó C B = C A ' = a ; C A = C B ' = a . Suy ra C C ’ A ’ B ’ là tứ diện đều cạnh a. Tính nhanh ta có:
V C . C ' A ' B ' = a 3 2 12 ⇒ V A B C . A ' B ' C ' = a 3 2 4 .