Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình +mx+m có nghiệm thực
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


Đặt \(-x^2+2x=t\Rightarrow0\le t\le1\)
\(\Rightarrow-t^2+t-3+m=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-t+3=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-t+3\) trên \(\left[0;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\in\left[0;1\right]\)
\(f\left(0\right)=3\) ; \(f\left(1\right)=3\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{11}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{11}{4}\le f\left(t\right)\le3\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi và chỉ khi \(\dfrac{11}{4}\le m\le3\)

\(x-4\sqrt{x+3}+m=0\)
\(\Leftrightarrow x+3-4\sqrt{x+3}-3+m=0\left(1\right)\)
\(đăt:\sqrt{x+3}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-4t-3+m=0\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2-4t-3=-m\left(2\right)\)
\(\left(1\right)-có-2ngo-phân-biệt\Leftrightarrow\left(2\right)có-2ngo-phân-biệt-thỏa:t\ge0\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=-3\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)min=\dfrac{-\Delta}{4a}=-7\Leftrightarrow t=2\)
\(\Rightarrow-7< -m\le-3\Leftrightarrow3\le m< 7\)
\(t^2-4t-3+m=0\Leftrightarrow t^2-4t-3=-m\)
\(có-2nghiệm-pb-trên[0;\text{+∞})\)
\(xét-bảng-biến-thiên-củaf\left(t\right)=t^2-4t-3,trên[0;\text{+∞})\)
f(t) 0 2 +∞ -∞ -3 -7 -m -m t
dựa vào bảng biến thiên ta thấy số nghiệm của phương trình f(t)
là số giao điểm của đường thẳng y=-m
\(\Rightarrow-7< -m\le-3\Leftrightarrow3\le m< 7\)

Đáp án C
Phương pháp:
phương trình trở thành
=> Hàm số đồng biến trên khoảng [2;+∞)
Để phương trình (*) có nghiệm thì 2m ≥ 6 ⇔ m ≥ 3

\(\left(m^2-4\right)x=3m+6\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)x-3m-6=0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4=0\\-3m-6\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\\m\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)