Question

[Pham Trong Bach]

Cho tổng $M=C_{2018}^0{3}^{2018}+C_{2018}^1{3}^{2017}2$ $+C_{2018}^2{3}^{2016}{2}^2+\mathrm{...}+C_{2018}^{2018}{2}^{2018}$. Khi viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số?

A. 1410

B. 1412

C. 1413

D. 1411

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D.

Xét khai triển   x + y 2018 = C 2018 0 x 2018 + C 2018 1 x 2017 + C 2018 2 x 2016 y 2 + ... + C 2018 2018 y 2018

Chọn   x = 3, y = 2 ta có:

  5 2018 = C 2018 0 3 2018 + C 2018 1 3 2017 2 + C 2018 2 3 2016 2 2 + ... + C 2018 2018 2 2018 = M

Vậy số chữ số của   M = 5 2018 là   log M + 1 = log 5 2018 + 1 = 2018. log 5 + 1

Nhập vào màn hình Int 2018 × log 5 + 1 :

Máy hiện kết quả bằng 1411.