Biết rằng lim x → ∞ ( x 3 1 x 2 - 2 a x b ) = 10 . Tính tổng a...

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 6 2017

Biết rằng lim x → + ∞ ( x 3 + 1 x 2 - 2 + a x + b ) = 10 . Tính tổng a +b A. 6 B. 7 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 6 2017

Đáp án D

Đúng(0)

JE

Julian Edward

2 tháng 3 2021

biết $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{x^3+1}{x^2-2}+ax+b\right)=10$. tìm a,b?

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 3 2021

$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{\left(a+1\right)x^3+bx^2-2ax-2b+1}{x^2-2}\right)$

Giới hạn hữu hạn khi $a+1=0\Rightarrow a=-1$

$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{bx^2+2x-2b+1}{x^2-2}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{b+\dfrac{2}{x}-\dfrac{2b-1}{x^2}}{1-\dfrac{2}{x^2}}\right)=b$

$\Rightarrow b=10$

Đúng(5)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

2 tháng 3 2021

Lời giải:$\lim\limits_{x\to +\infty}\left(\frac{x^3+1}{x^2-2}+ax+b\right)=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{x^3(a+1)+bx^2-2ax+(1-2b)}{x^2-2}$

Nếu $a\neq -1$ thì bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu nên giới hạn tiến vô cùng chứ không phải hữu hạn $(10)$

Do đó $a=-1$

Khi đó: $\lim\limits_{x\to +\infty}(\frac{x^3+1}{x^2-2}+ax+b)=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{bx^2+2x+(1-2b)}{x^2-2}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{b+\frac{2}{x}+\frac{1-2b}{x^2}}{1-\frac{2}{x^2}}=b$

Do đó $b=10$.

Đúng(5)

QA

Quỳnh Anh

3 tháng 3 2022

Biết $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{ax^2+\left(2b-3\right)x+5}{x^2+x-6}=10.$ Tính $a+2b=?$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 3 2022

Giới hạn đã cho hữu hạn nên $ax^2+\left(2b-3\right)x+5=0$ có nghiệm $x=2$

$\Rightarrow4a+2\left(2b-3\right)+5=0\Rightarrow4a+4b-1=0$

$\Rightarrow2b=\dfrac{1-4a}{2}$

$\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{ax^2+\left(\dfrac{1-4a}{2}-3\right)x+5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2ax^2-4ax-5x+10}{2\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(2ax-5\right)}{2\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2ax-5}{2\left(x+3\right)}=\dfrac{4a-5}{10}=10\Rightarrow a=\dfrac{105}{4}$

$\Rightarrow b=\dfrac{1-4a}{4}=-26\Rightarrow a+2b=-\dfrac{103}{4}$

Đúng(0)

HC

Hiếu Chuối

17 tháng 1 2021

Cho $\xrightarrow[x->1]{lim}\dfrac{x^2+ax+b}{x^2-1}=\dfrac{1}{2}$

với a,b $\in R$ . Tính tổng S$=a^2+b^2$

#Toán lớp 11

1

PT

Pham Tien Dat

17 tháng 1 2021

$\Rightarrow1+a+b=0\Leftrightarrow b=-a-1$

$\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2+ax-a-1}{x^2-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x+1+a\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x+1+a}{x+1}=\dfrac{1+1+a}{1+1}=\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow a=-1\Rightarrow b=0$

Đúng(1)

C

camcon

19 tháng 1 2024

Biết $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{ax^2+4x+8}-\sqrt[3]{81x^2+63x-19}}{x^3-x^2-x+1}=\dfrac{b}{c}$. Tính a+b+c

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 1 2024

$\sqrt{a+12}-\sqrt[3]{81+63-19}=0\Rightarrow a=13$

Khi đó

$\dfrac{\sqrt{13x^2+4x+8}-\sqrt[3]{81x^2+63x-19}}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}$

$=\dfrac{\sqrt[]{13x^2+4x+8}-\left(3x+2\right)+\left(3x+2-\sqrt[3]{81x^2+83x-19}\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}$

$=\dfrac{\dfrac{4\left(x-1\right)^2}{\sqrt[]{13x^2+4x+8}+\left(3x+2\right)}+\dfrac{27\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}{\left(3x+2\right)^2+\left(3x+2\right)\sqrt[3]{81x^2+63x-19}+\sqrt[3]{\left(81x^2+63x-19\right)^2}}}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}$

Đúng(2)

C

camcon

19 tháng 1 2024

Em cảm ơn anh ạ!

Đúng(0)

TH

Trần Hà Linh

9 tháng 2 2021

Tính các giới hạn

a) $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x+3}{x^2+x+4}=\dfrac{1}{2}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x^2+5x+6}{x^2+3x}=\dfrac{1}{3}$

#Toán lớp 11

1

HT

Hoàng Tử Hà

9 tháng 2 2021

a/ $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2+3}{4+2+4}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$

b/ $\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x+2}{x}=\dfrac{-3+2}{-3}=\dfrac{1}{3}$

Đúng(1)

C

camcon

8 tháng 1 2024

Biết $\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\sqrt{a+x^2}+\sqrt{b+x}-2}{\sqrt{x-1}}$ $a\ge-1;b\ge-1$. Tính 2a+b

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 1 2024

Đề thiếu rồi em, biết ... nó phải bằng cái gì đó chứ?

Đúng(0)

LT

le thu quynh

21 tháng 9 2017

1. chứng tỏ rằng tổng mỗi tổng của hiệu sau là 1 số chính phương:

a) 3^2 +4^2 b)13^ - 5^2 c)1^5 +2^3 + 3^3 +4^3

2. tìm x biết:

a) x^10 = 1^x b)( 2x - 15)^5 = (2x - 15)^3 c) x^10 = x

#Toán lớp 6

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 5 2022

Câu 2:

a: $x^{10}=1^x$

$\Leftrightarrow x^{10}=1$

=>x=1 hoặc x=-1

b: $\left(2x-15\right)^5=\left(2x-15\right)^3$

$\Leftrightarrow\left(2x-15\right)^3\left[\left(2x-15\right)^2-1\right]=0$

$\Leftrightarrow\left(2x-15\right)^3\cdot\left(2x-16\right)\left(2x-14\right)=0$

hay $x\in\left\{\dfrac{15}{2};8;7\right\}$

c: $x^{10}=x$

$\Leftrightarrow x\left(x^9-1\right)=0$

=>x=0 hoặc x=1

Đúng(0)

TH

Trần Hà Linh

9 tháng 2 2021

Tính các giới hạn

a) $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x+\sqrt{x^2+x-10}}{2x+3}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{3x^2+\sqrt{x^2+x-10}}{\sqrt{x^3+x^2-3x-x^2+3}}$

#Toán lớp 11

0

C

camcon

22 tháng 1 2024

Biết $\lim\limits_{x\rightarrow1}\left[\dfrac{5}{\left(x-1\right)^2}\left(a+\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}-\dfrac{3x+3}{\sqrt{x}}\right)\right]=\dfrac{b}{c}$ là phan số tối giản. Tính a+b+c

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 1 2024

$a+\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}-\dfrac{3x+3}{\sqrt{x}}=0$ có nghiệm $x=1$

$\Rightarrow a+\dfrac{2}{\sqrt{1}}-\dfrac{6}{\sqrt{1}}=0\Rightarrow a=4$

$4+\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}-\dfrac{3x+3}{\sqrt{x}}=3\left(2-\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}\right)+\left(\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}-2\right)$

$=-3\left(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(x+1+2\sqrt{x}\right)}\right)+\dfrac{-3\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x^2-x+1}\left(x+1-2\sqrt{x^2-x+1}\right)}$

Rút gọn với $\left(x-1\right)^2$ bên ngoài rồi thay dố là được

Đúng(2)

AT

ánh tuyết nguyễn

5 tháng 2 2023

Tính các giới hạn sau:

1. $\lim\limits_{x\rightarrow a}\dfrac{x^2-\left(a+1\right)x+a}{x^3-a^3}$

2. $\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{1}{1-x}-\dfrac{3}{1-x^3}\right)$

3. $\lim\limits_{h\rightarrow0}\dfrac{\left(x+h\right)^3-x^3}{h}$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 2 2023

1: $A=\dfrac{x^2-\left(a+1\right)x+a}{x^3-a^3}$

$=\dfrac{x^2-xa-x+a}{\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2\right)}$

$=\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-1\right)}{\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2\right)}=\dfrac{x-1}{x^2+ax+a^2}$

$lim_{x->a}A=lim_{x->a}\left(\dfrac{x-1}{x^2+ax+a^2}\right)$

$=\dfrac{a-1}{a^2+a^2+a^2}=\dfrac{a-1}{3a^2}$

2: $B=\dfrac{1}{1-x}-\dfrac{3}{1-x^3}$

$=\dfrac{-1}{x-1}+\dfrac{3}{x^3-1}$
$=\dfrac{-x^2-x-1+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{-x^2-x+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\dfrac{-\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{-x-2}{x^2+x+1}$

$lim_{x->1}\left(B\right)=\dfrac{-1-2}{1^2+1+1}=\dfrac{-3}{3}=-1$

3: $C=\dfrac{\left(x+h\right)^3-x^3}{h}=\dfrac{\left(x+h-x\right)\left(x^2+2xh+h^2+x^2+hx+x^2\right)}{h}$

$=3x^2+3hx$

$lim_{h->0}\left(C\right)=3x^2+3\cdot0\cdot x=3x^2$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP