Question

[Pham Trong Bach]

Cho các mệnh đề sau:

1. Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục, có đạo hàm tới cấp hai trên $\left(a;b\right), x_0\in \left(a;b\right)$ và $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)\ne 0\end{array}\right.$  thì x₀ là một điểm cực trị của hàm số.

2. Nếu hàm số  $y=f\left(x\right)$ xác định trên  $\left[a;b\right]$ thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

3. Nếu hàm số  $y=f\left(x\right)$ liên tục trên  $\left[a;b\right]$ thì hàm số có đạo hàm tại mọi x thuộc [a;b].

4. Nếu hàm số  $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên  $\left[a;b\right]$thì hàm số có nguyên hàm trên $\left[a;b\right]$

Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A.

Mệnh đề 3 sai ví dụ hàm số y=|x| liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

Mệnh đề 4 đúng vì nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [a;b] thì hàm số liên tục trên [a;b] do đó hàm số có nguyên hàm trên [a;b]