Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2^x=t\Rightarrow t\in\left(1;4\right)\)
\(t^2-2m.t+9=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{t^2+9}{2t}\)
Xét \(f\left(t\right)=\dfrac{t^2+9}{2t}\) trên (1;4),
\(f\left(1\right)=5\) ; \(f\left(4\right)=\dfrac{25}{8}\) ; \(f\left(t\right)=\dfrac{t^2+9}{2t}\ge\dfrac{6t}{2t}=3\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\) có 2 nghiệm khi \(3< m< \dfrac{25}{8}\) và có 1 nghiệm khi \(\dfrac{25}{8}\le m< 5\)
Có 1 giá trị m
Đáp án B.
Phương pháp:
Bất phương trình m ≥ f x , x ∈ D có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ M i n D f x .
Cách giải:
ĐKXĐ: 0 < x < 1
3 log x ≤ 2 log m x − x 2 − 1 − x 1 − x ⇔ m x − x 2 − 1 − x 1 − x ≥ x x
⇔ m ≥ x x + 1 − x 1 − x x − x 2 , x ∈ 0 ; 1
Để bất phương trình đã cho có nghiệm thực thì m ≥ M i n 0 ; 1 f x , f x = x x + 1 − x 1 − x x − x 2
Xét
f x = x x + 1 − x 1 − x x − x 2 = x + 1 − x 1 − x x − 1 x x − 1 , x ∈ 0 ; 1
Đặt t = x + 1 − x , t ∈ 1 ; 2
Khi đó,
f x = x + 1 − x 1 − x 1 − x x 1 − x = t 1 − t 2 − 1 2 t 2 − 1 2 = t 3 − t 2 t 2 − 1 = 3 t − t 3 t 2 − 1 = g t
g ' t = − t 4 − 3 t 2 − 1 2 < 0 , ∀ t ∈ 1 ; 2
⇒ g t min = g 2 = 3 2 − 2 2 2 − 1 = 2 ⇒ M i n 0 ; 1 f x = 2 ⇒ m ≥ 2
Mà
m ∈ − 9 ; 9 ⇒ m ∈ 2 ; 3 ; 4 ; ... ; 8 ⇒
Có 7 giá trị thỏa mãn.
Phương trình đã cho tương đương với: x ≥ 2 2 x 2 − x − 2 m = x 2 − 4 x + 4 ⇔ x ≥ 2 x 2 + 3 x − 4 = 2 m
Xét hàm y = x 2 + 3 x − 4 trên 2 ; + ∞ ta có
BBT:
Để phương trình đã cho có nghiệm điều kiện là 2 m ≥ 6 ⇔ m ≥ 3
Mà m ∈ [ - 2017 ; 2017 ) suy ra 3 ≤ m < 2017
Vậy có nhiều nhất 2014 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Chọn B.