Chứng minh rằng: nếu a b = c d thì a ) 5 a 3 b 5 a − 3 b = 5 c 3...

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 3 2018

Chứng minh rằng: nếu a b = c d thì a ) 5 a + 3 b 5 a − 3 b = 5 c + 3 d 5 c − 3 d b ) 7 a 2 + 3 a b 11 a 2 − 8 b 2 = 7 c 2 + 3 c d 11 c 2 − ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 3 2018

Đúng(0)

LS

Linh Suzu

31 tháng 10 2016

Bài 1: a) Chứng minh với n là số tự nhiên thì A = 3ⁿ⁺³ + 5ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 5ⁿ⁺² chia hết cho 60

b) Chứng minh rằng nếu a/b = c/d thì [(a-b)/(c-d)]^2013 = (a^2015 + b^2015)/(c^2015 + d^2015)

#Toán lớp 7

0

PX

Phạm Xuân Sơn

12 tháng 10 2020 - olm

1.Cho bốn số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn ab=cd.Chứng minh rằng \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số.2.Cho các số tự nhiên a và b.Chứng minh rằng:a, Nếu\(a^2+b^2\)chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3.b, Nếu\(a^2+b^2\)chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.3.Cho các số nguyên a,b,c.Chứng minh rằng:a, Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì \(a^3+b^3+c^3\)chia hết cho 6.b, Nếu a+b+c chia hết cho 30 thì \(a^5+b^5+c^5\)chia hết cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

4

DN

Đặng Ngọc Quỳnh

14 tháng 10 2020

1. Gọi ƯCLN (a,c) =k, ta có : a=ka₁, c=kc₁ và (a₁,c₁)=1

Thay vào ab=cd được ka₁b=bc₁d nên

a₁b=c₁d (1)

Ta có: a₁b \(⋮\)c₁ mà (a₁,c₁)=1 nên b\(⋮\)c₁. Đặt b=c₁m ( \(m\in N\)*) , thay vào (1) được a₁c₁m = c₁d nên a₁m=d

Do đó: \(a^5+b^5+c^5+d^5=k^5a_1^5+c_1^5m^5+k^5c_1^5+a_1^5m^5\)

\(=k^5\left(a_1^5+c_1^5\right)+m^5\left(a_1^5+c_1^5\right)=\left(a_1^5+c_1^5\right)\left(k^5+m^5\right)\)

Do a₁, c₁, k, m là các số nguyên dương nên \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số (đpcm)

Đúng(0)

DN

Đặng Ngọc Quỳnh

14 tháng 10 2020

2. Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể sư 0 hoặc 1.

Ta có \(a^2+b^2⋮3\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1,1+1, chỉ có 0+0 \(⋮\)3.

Vậy \(a^2+b^2⋮3\)thì a và b \(⋮3\)

b) Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0,1,2,4 (thật vậy, xét a lần lượt bằng 7k, \(7k\pm1,7k\pm2,7k\pm3\)thì a² chia cho 7 thứ tự dư 0,1,4,2)

Ta có: \(a^2+b^2⋮7\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1, 0+2, 0+4 , 1+1, 1+2, 2+2, 1+4, 2+4, 4+4; chỉ có 0+0 \(⋮7\). Vậy......

Đúng(0)

ET

END THE

31 tháng 12 2023

cho a+5/a-5=b+6/b-6. Chứng minh rằng: a/b=5/6.

Chứng minh rằng nếu: a/b=c/d thì a^2+b^2/c^2+d^2=ab/cd

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 12 2023

a: \(\dfrac{a+5}{a-5}=\dfrac{b+6}{b-6}\)

=>(a+5)(b-6)=(a-5)(b+6)

=>ab-6a+5b-30=ab+6a-5b-30

=>-6a+5b=6a-5b

=>-12a=-10b

=>6a=5b

=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{6}\)

b: Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

=>\(a=bk;c=dk\)

\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

Do đó: \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)

Đúng(1)

A

乡☪ɦαทɦ💥☪ɦųα✔

7 tháng 10 2020 - olm

Cho các số nguyên a,b,c . Chứng minh rằng :

a, Nếu a + b + c chia hết cho 6 thì \(a^3+b^3+c^3⋮6\).

b, Nếu a + b + c chia hết cho 30 thì \(a^5+b^5+c^5⋮30\) .

#Toán lớp 8

2

DN

Đặng Ngọc Quỳnh

7 tháng 10 2020

b) ta có: 30=2.3.5

\(a^2\equiv a\left(mod2\right)\Rightarrow a^4\equiv a^2\equiv a\left(mod2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^5\equiv a^2\equiv a\left(mod2\right)\\b^3\equiv b\left(mod3\right)\\c^5\equiv c\left(mod5\right)\end{cases}\Rightarrow b^5\equiv b^3\equiv b\left(mod3\right)}\)

\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\left(mod2.3.5\right)\)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tuấn Anh_4022

7 tháng 10 2020

\(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)+\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)+a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)+c\left(c^2-1\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)+\left(b-1\right)\left(b+1\right)+\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)

\(mà\)\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)

\(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\)

\(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮6\)

\(a+b+c⋮6\)