Từ một tấm tôn có kích thước 90cm x 3m, người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hình dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối.
A . 40500 6 c m 3
B . 40500 5 c m 3
C . 202500 3 c m 3
D . 40500 2 c m 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
S A B C D = 1 2 A D + B C C H = 1 2 2 B C + 2 H D C H = 30 + 30 cos α 30 sin α = 900 sin α + sin 2 α 2
xét hàm số y = sin α + sin 2 α 2
y ' = cos α + cos 2 α = 2 cos 2 α + cos α − 1 ⇒ y ' = 0 ⇔ cos α = 1 2 ⇒ α = 60 0
y 0 = 0, y π 2 = 1, y 60 0 = 3 3 4
⇒ M a x S A B C D = 900 3 3 4 = 675 3 c m 2
Vậy thể tích lớn nhất của máng xối là V = 675 3 .300 = 202500 3 c m 3
Chọn B.
Gọi R và r lần lượt là bán kính đáy của mỗi thùng đựng nước hình trụ được làm theo cách 1 và cách 2.
Gọi C1 và C2 lần lượt là chu vi đáy của mỗi thùng đựng nước hình trụ được làm theo cách 1 và cách 2.
(vì cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau nên C1 = 2C2)
Thùng làm theo cả hai cách đều có cùng chiều cao h nên ta có:
Ban đầu bán kính đáy là R, sau khi cắt và gò ta được 2 khối trụ có bán kính đáy là R 2 . Đường cao của các khối trụ không thay đổi. Ta có:
V 1 = S d h = π . R 2 . h V 2 = 2 S dl . h = 2 π R 2 h = πR 2 h 2
Khi đó: V 1 V 2 = 2
Đáp án C
Đáp án C
Ta có:
Xét hàm số:
dễ thấy
Vậy thể tích lớn nhất của máng xối là: