Cho tam giác nhọn ABC. O là một điểm bất kì trong tam giác . Từ O hạ OH vuông góc với AB, OI vuông góc với AC,OK vuông góc với BC.
CM:OH+OI không phụ thuộc vào vị trí của O.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 3 2020
Áp dụng định lý Pytago lên các tam giác vuông
+) \(\Delta\)AOI vuông tại I và \(\Delta\) AOM vuông tại M
=> AI2+IO2=AO2=AM2+OM2
+) \(\Delta\)BOI vuông tại I và \(\Delta\)BOH vuông tại H
=> BI2+IO2=BO2=BH2+CH2
+) \(\Delta\)COM vuông tại M và \(\Delta\)COH vuông tại H
=> CM2+MO2=CO2=CH2+OH2
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AI^2+IO^2=AM^2+CM^2\left(1\right)\\BH^2+CH^2=BI^2+IO^2\left(2\right)\\CM^2+MO^2=CH^2+OH^2\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng vế với vế của (1)(2)(3)
\(\Rightarrow AI^2+BH^2+CM^2+\left(IO^2+CH^2+MO^2\right)=\left(IO^2+OH^2+MO^2\right)+AM^2+BI^2+AH^2\)
\(\Rightarrow AI^2+BH^2+CM^2=AM^2+CH^2+CH^2\)hay \(AB^2+BH^2+CM^2=AM^2+CH^2+BI^2\left(đpcm\right)\)