Gọi số phức
z
=
a
+
b
i
a
,
b
∈
ℝ
thỏa mãn
z
−
1
=
1
v
à
1
+
i
z
¯
−
1
có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó
a
.
b
bằng A.
a
.
b
=
1
B.
a
.
b
=
2
C.
a
.
b
=
−
2
D.
a
...
Đọc tiếp
Gọi số phức z = a + b i a , b ∈ ℝ thỏa mãn z − 1 = 1 v à 1 + i z ¯ − 1 có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a . b bằng
A. a . b = 1
B. a . b = 2
C. a . b = − 2
D. a . b = − 1
. Sử dụng giả thiết để đưa ra một hệ cho a, b giải trực tiếp hệ này để tìm a, b
Đáp án A
Ta có
z − 1 = 1 ⇔ a − 1 + b i = 1 ⇔ a − 1 2 + b 2 = 1 1 .
Số phức
w = 1 + i z ¯ − 1 = 1 + i a − 1 − b i = a + b − 1 + a − b − 1 i
có phần số thực bằng a + b − 1 = 1 2 .
⇒ 1 , 2 ⇒ a − 1 2 + b 2 = 1 a + b = 2 ⇔ a + b = 2 b = 0 b = 1 ⇒ b = 1 a = 1 ⇒ a . b = 1.