Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 2 cos x 1 2 sin x A. 4 1 2 B. 2 1 ...

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 6 2018

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 + 2 cos x + 1 + 2 sin x A. 4 1 + 2 B. 2 1 + 2 C. 2 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 6 2018

Đúng(0)

CL

🍀Cố lên!!🍀

10 tháng 10 2023

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

\(y=sin\dfrac{2x}{x^2+1}+cos\dfrac{x}{x^2+1}+1\)

#Toán lớp 11

0

V

vvvvvvvv

26 tháng 9 2021

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a) \(y=f\left(x\right)=\dfrac{4}{\sqrt{5-2\cos^2x\sin^2x}}\)

b)\(y=f\left(x\right)=3\sin^2x+5\cos^2x-4\cos2x-2\)

c)\(y=f\left(x\right)=\sin^6x+\cos^6x+2\forall x\in\left[\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\)

#Toán lớp 11

0

PP

Pánh Pao Chay

2 tháng 8 2021

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 - 8sin^2x cos^2x + 2 sin^4 2x

#Toán lớp 11

1

HP

Hồng Phúc

2 tháng 8 2021

Đặt \(sin^24x=t\left(t\in\left[0;1\right]\right)\)

\(y=1-8sin^22x.cos^22x+2sin^42x\)

\(=1-2sin^24x+2sin^42x\)

\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=1-2t+2t^2\)

\(y_{min}=min\left\{f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{1}{2}\right)\right\}=\dfrac{1}{2}\)

\(y_{max}=max\left\{f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{1}{2}\right)\right\}=1\)

Đúng(2)

V

vvvvvvvv

1 tháng 7 2021

tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

a)\(y=\left(3-sinx\right)^2+1\)

b)\(y=sin^4x+cos^4x\)

c)\(y=sin^6x+cos^6x\)

#Toán lớp 11

2

LT

Lê Thị Thục Hiền

1 tháng 7 2021

a)\(-1\le sinx\le1\)

\(\Leftrightarrow1\ge-sinx\ge-1\)

\(\Leftrightarrow4\ge3-sinx\ge2\) \(\Leftrightarrow16\ge\left(3-sinx\right)^2\ge4\)\(\Leftrightarrow17\ge\left(3-sinx\right)^2+1\ge5\)

\(\Leftrightarrow17\ge y\ge5\)

\(y_{min}=5\Leftrightarrow sinx=1\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)\(\left(k\in Z\right)\)

\(y_{max}=17\Leftrightarrow\)\(sinx=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)\(\left(k\in Z\right)\)

b)\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2.sinx^2cos^2x\)\(=1-\dfrac{1}{2}.sin^22x\)

Có \(0\le sin^22x\le1\)\(\Leftrightarrow0\ge-\dfrac{1}{2}.sin^22x\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow1\ge1-\dfrac{1}{2}.sin^22x\ge\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow1\ge y\ge\dfrac{1}{2}\)

\(y_{min}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow sin^22x=1\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}sin2x=-1\\sin2x=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)

\(y_{max}=1\Leftrightarrow sin2x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)\(\left(k\in Z\right)\)

c)\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=1-3sin^2x.cos^2x=1-\dfrac{3}{4}.sin^22x\)

Có \(0\le sin^22x\le1\)\(\Leftrightarrow0\ge-\dfrac{3}{4}.sin^22x\ge-\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow1\ge1-\dfrac{3}{4}.sin^22x\ge\dfrac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow1\ge y\ge\dfrac{1}{4}\)

\(y_{min}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow sin^22x=1\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)

\(y_{max}=1\Leftrightarrow sin2x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)\(\left(k\in Z\right)\)

Vậy...

Đúng(1)

HP

Hồng Phúc

1 tháng 7 2021

a, Đặt \(t=sinx\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\)

\(y=f\left(t\right)=\left(3-t\right)^2+1=t^2-6t+10\)

\(\Rightarrow min=min\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right)\right\}=f\left(1\right)=5\)

\(\Rightarrow max=max\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right)\right\}=f\left(-1\right)=17\)

b, \(y=sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x.cos^2x=1-\dfrac{1}{2}sin^22x\)
Đặt \(t=sin2x\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\)

\(y=f\left(t\right)=1-\dfrac{1}{2}t^2\)

\(\Rightarrow min=min\left\{f\left(-1\right);f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow max=max\left\{f\left(-1\right);f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=1\)

c, \(y=sin^6x+cos^6x\)

\(=sin^4x+cos^4x-sin^2x.cos^2x\)

\(=1-3sin^2x.cos^2x\)

\(=1-\dfrac{3}{4}sin^22x\)

Đặt \(t=sin2x\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\)

\(y=f\left(t\right)=1-\dfrac{3}{4}t^2\)

\(\Rightarrow min=min\left\{f\left(-1\right);f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow max=max\left\{f\left(-1\right);f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=1\)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 2 2019

Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = - 1 + 2 . cos x 2 - 3 . sin ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 2 2019

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số :

a) \(y=2\sqrt{\cos x}+1\)

b) \(y=3-2\sin x\)

#Toán lớp 11

1

QD

Quang Duy

31 tháng 3 2017

a) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số đã cho ta có

0 ≤ cosx ≤ 1 => y = 2√cosx + 1 ≤ 3.

Giá trị y = 3 đạt được khi cosx = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ Z, do đó max y = 3.

b) ta có -1 ≤ sinx ≤ 1, ∀x => 2 ≥ -2sinx ≥ -2 => 1 ≤ y = 3 – 2sinx ≤ 5, ∀x .

Giá trị y = 5 đạt được khi sinx = -1 ⇔ x = −π2+k2π−π2+k2π . k ∈ Z.

Giá trị y = 1 đạt được khi sinx = 1 ⇔ x = π2+k2ππ2+k2π, k ∈ Z.

Vậy max y = 5 ; min y = 1.

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\);

b) \(y = \sqrt {1 + \cos x} - 2\);

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow - 2 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 2\; \Rightarrow - 2 - 1 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 2 - 1\)

\( \Rightarrow - 3 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 1\)

Vây tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 + \cos x} \le \sqrt 2 \;\; \Rightarrow - 2 \le \sqrt {1 + \cos x} - 2 \le \sqrt 2 - 2\)

Vậy tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {1 + \cos x} - 2\) là \(T = \left[ { - 2;\sqrt 2 - 2} \right]\)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 10 2018

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y = cos x + m . sin x + 1 cos ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 10 2018

Đúng(0)

BT

Bình Trần Thị

30 tháng 8 2016

tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mỗi hàm số sau : a) y = 2\(\cos\)(x + \(\frac{\pi}{3}\)) ; b) y = \(\sqrt{1-\sin\left(x^2\right)}\) \(-\)1 ; c) y = 4\(\sin\sqrt{x}\)

#Toán lớp 11

1

K

Kim

31 tháng 8 2016

a)y=2cos(x+π/3)

-1<=cos(x+π/3)<=1

<=>-2<=2cos(x+π/3)<=2

--->min=-2,max=2

Đúng(0)

BT

Bình Trần Thị

31 tháng 8 2016

không có điều kiện hả bạn ?

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

3 tháng 4 2017

Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau :

a) \(y=\sqrt{2\left(1+\cos x\right)}+1\)

b) \(y=3\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)-2\)

#Toán lớp 11

1

LT

Lê Thiên Anh

3 tháng 4 2017

a) Ta có:

−1≤cosx≤1,∀x∈R⇔0≤1+cosx≤2⇔0≤2(1+cosx)≤4⇔1≤√2(1+cosx+1≤3−1≤cos⁡x≤1,∀x∈R⇔0≤1+cos⁡x≤2⇔0≤2(1+cos⁡x)≤4⇔1≤2(1+cos⁡x+1≤3

Vậy y ≤ 3, ∀ x ∈ R

Dấu “ = “ xảy ra ⇔ cos x = 1 ⇔ x = k2π (k ∈ Z)

Vậy y_max = 3 khi x = k2π

b) Ta có:

Với mọi x ∈ R, ta có:

sin(x−π6)≤1⇔3sin(x−π6)≤3⇔3sin(x−π6)−2≤1⇔y≤1sin⁡(x−π6)≤1⇔3sin⁡(x−π6)≤3⇔3sin⁡(x−π6)−2≤1⇔y≤1

Vậy y_max = 1 khi sin(x−π6)=1⇔x=2π3+k2π,k∈Z

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP