Biết
x
1
,
x
2
là hai nghiệm của phương trình
log
7
4
x
2
−
4
x
+
1
2
x
+
4
x
2
+
1
=
6
x
và
x
1
,
x
2
thỏa mãn
x
1
+
2
x
2
=
1
4
a
+
b
với a, b là hai số nguyên dương. Tính
a
+
b
.
A.
...
Đọc tiếp
Biết x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình log 7 4 x 2 − 4 x + 1 2 x + 4 x 2 + 1 = 6 x và x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + 2 x 2 = 1 4 a + b với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b .
A. a + b = 16
B. a + b = 11
C. a + b = 14
D. a + b = 13
Đáp án C
Điều kiện 4 x 2 − 4 x + 1 2 x > 0 ⇔ x > 0
P T ⇔ log 7 2 x − 1 2 + 2 x − 1 2 = 2 x + log 7 2 x ⇔ f 2 x − 1 2 = f 2 x
với f t = log 7 t + t
f ' t = 1 t ln 7 + 1 > 0 với t >0
→ P T ⇔ 2 x = 2 x − 1 2 ⇔ x = 3 ± 5 4
⇒ x 1 + 2 x 2 = 9 ± 5 4 ⇒ a = 9 b = 5 ⇒ a + b = 14