Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=AD=2a,A{A}^{\text{'}}=4a$. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA’, BB’,CC, DD’. Biết hình hộp chữ nhật  $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ nội tiếp khối trụ   (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể tích $\frac{V_{\left(T\right)}}{V_{\left(C\right)}}$ giữa khối cầu và khối trụ là

A. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ 

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 

C. $\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$ 

D. $\frac{1}{\sqrt[2]{3}}$ 

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

A B C D . A ' B ' C ' D ' nội tiếp khối lăng trụ, ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu nên

A B C D . A ' B ' C ' D '  là hình hộp chữ nhật

Bán kính đường tròn ngoại tiếp

ABCD là r = 2 a , V T = 4 a . π . 2 a 2 = 8 πa 3  

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD.MNPQ là

Vậy  V ( T ) V ( C ) = 8 πa 3 4 3 πa 3 = 2 3 3