K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 5 2017

Chọn đáp án C.

7 tháng 12 2020

Đặt \(S=x+2y\Rightarrow x=S-2y\)

Xét 2 trường hợp :

TH1: \(x^2+y^2>1\)từ giả thiết \(\Rightarrow x^2+y^2\le x+y\Leftrightarrow\left(S-2y\right)^2+y^2\le S-y\Rightarrow5y^2-\left(4S-1\right)y+S^2-S\le0\left(1\right)\)

Coi (1) là bất pt bậc 2 đối với ẩn y 

\(\Rightarrow\Delta=\left(4S-1\right)^2-20\left(S^2-S\right)\ge0\Rightarrow4S^2-12S-1\le0\Rightarrow S\le\frac{3+\sqrt{10}}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=\frac{5+\sqrt{10}}{2}\) thỏa mãn \(x^2+y^2>1\)

Vậy \(S_{m\text{ax}}=\frac{3+\sqrt{10}}{2}\)

TH2: Nếu \(x^2+y^2< 1\Rightarrow x+y\le x^2+y^2\)\(\Rightarrow S=x+2y\le x^2+y^2+y< 1+1=2\Rightarrow S< \frac{3+\sqrt{10}}{2}\)

Vậy S lớn nhất là \(\frac{3+\sqrt{10}}{2}\)khi \(x=\frac{5+2\sqrt{10}}{10};y=\frac{5+2\sqrt{10}}{10}\)

10 tháng 1 2019

Đáp án C

3 tháng 5 2019

a) \(6xy+4x-9y-7=0\)

  \(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)

Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)

Tự làm típ

4 tháng 5 2019

\(A=x^3+y^3+xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))

\(A=x^2+y^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

6 tháng 10 2017

nên đường thẳng 3x + 4y - m = 0 là tiếp tuyến của đường tròn (x – 2)2 + (y – 2)2 = 2.

Chọn C.

14 tháng 11 2021

\(x^2+y^2=x+y\\ \Leftrightarrow x^2-x+y^2-y=0\\ \Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\\ A=x+y=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)+1\)

Áp dụng Bunhiacopski:

\(\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)\right]^2\le\left(1^2+1^2\right)\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\right]=2\cdot\dfrac{1}{2}=1\\ \Leftrightarrow A\le1+1=2\)\(A_{max}=2\Leftrightarrow x=y=1\)

NV
14 tháng 11 2021

\(x^2+y^2\ge0\Rightarrow x+y=x^2+y^2\ge0\)

\(A_{min}=0\) khi \(x=y=0\)

8 tháng 1 2019

Chọn B

18 tháng 8 2023

\(2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4}=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+x^2+\dfrac{y^2}{4}=4\left(1\right)\)

Theo Bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số \(\left(x^2;\dfrac{1}{x^2}\right);\left(x^2;\dfrac{y^2}{4}\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2\\x^2+\dfrac{y^2}{4}\ge2.\dfrac{1}{2}xy\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2\\x^2+\dfrac{y^2}{4}\ge xy\end{matrix}\right.\)

Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+x^2+\dfrac{y^2}{4}\ge2+xy\)

\(\Leftrightarrow4\ge2+xy\)

\(\Leftrightarrow xy\le2\left(x;y\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow Max\left(xy\right)=2\)

Dấu "=" xảy ra khi

\(xy\in\left\{-1;1;-2;2\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;-2\right);\left(1;2\right);\left(-2;-1\right);\left(2;1\right)\right\}\) thỏa mãn đề bài

17 tháng 9 2023

hình như dấu "=" xảy ra khi x^2 = 1/x^2 với x^2 = y^2/4 mà bạn nhỉ