Với giá trị nào của m, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y
=
x
3
-
3
x
2
+
3
m
x
+
1
-
m
tạo với đường thẳng Δ: 3x + y - 8 = 0 một góc
45
°
? A. m = 0 B. m = 2 C.
m
=
3
4
D. m = 2 hoặc
m
=
3
4
...
Đọc tiếp
Với giá trị nào của m, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 3 m x + 1 - m tạo với đường thẳng Δ: 3x + y - 8 = 0 một góc 45 ° ?
A. m = 0
B. m = 2
C. m = 3 4
D. m = 2 hoặc m = 3 4
có một VTCP là
thỏa mãn
Chọn C
Ta có y ' = 3 x 2 - 6 x + 3 m . Hàm số có hai điểm cực trị <=> y’=0 có hai nghiệm phân biệt
<=> Δ ' = 3 2 - 3 . 3 m > 0 <=> m < 1 (*)
Chia y cho y’ ta được:
Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt của y’=0
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng (d) : y= (2m-2)x+1
(d) có vectơ pháp tuyến là n1→ = (2m - 2; -1)
(Δ) : 3x+y-8=0 có vectơ pháp tuyến là n2→(3; 1)
Vì góc giữa đường thẳng (d) và (Δ) là 45o nên
Đối chiếu điều kiện (*) có m = 3 4