Giả sử
z
1
,
z
2
là hai trong số các số phức z thỏa mãn
i
z
+
2
−
i
=
1
và
z
1
−
z
2
=
2.
Giá trị lớn nhất của
z
1
+
z
2
bằng A. 3 B.
2
3
.
C.
3
2
.
D....
Đọc tiếp
Giả sử z 1 , z 2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn i z + 2 − i = 1 và z 1 − z 2 = 2. Giá trị lớn nhất của z 1 + z 2 bằng
A. 3
B. 2 3 .
C. 3 2 .
D. 4
=> AB = 2 = 2R 
, tìm ra đường biểu diễn (C) của các số phức z.
vị trí của AB đối với đường tròn (C).
M(x;y) 
Đáp án D.
Ta có: i z + 2 − i = 1 ⇔ i x + y i + 2 − i = 1
(với z = x + y i x ; y ∈ ℝ )
⇔ x − 1 2 + y − 2 2 = 1 ⇒ M x ; y biểu diễn z
thuộc đường tròn tâm I 1 ; 2 bán kính R = 1.
Giả sử A z 1 ; B z 2 d o z 1 − z 2 = 2 ⇒ A B = 2 = 2 R
nên B là đường kính của đường tròn I ; R
Lại có: z 1 + z 2 = O A + O B
Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có:
O I 2 = O A 2 + O B 2 2 − A B 2 4 ⇒ O A 2 + O B 2 = 8.
Theo BĐT Bunhiascopky ta có:
2 O A 2 + O B 2 ≥ O A + O B 2 ⇒ O A + O B ≤ 4.