Cho tam giác MNP với trung tuyến MR và trọng tâm Q.
So sánh các diện tích của hai tam giác RPQ và RNQ.
Từ kết quả trên, hãy chứng minh các tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích.
Gợi ý: Hai tam giác ở mỗi câu a, b, c có chung đường cao.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 5 2017
a) Vẽ PB ⊥ MR
Vậy tam giác MPQ và RPQ có chung đường cao PB
Vì Q là trọng tâm của ΔMNR nên MQ = 2QR
Ta có :
\(S\Delta MPQ=\frac{1}{2}MQ.PB=\frac{1}{2}.2QR.PB=QR.PB\)
\(S\Delta RPQ=\frac{1}{2}QR.PB\)
Vậy \(\frac{S\Delta MPQ}{S\Delta RPQ}=\frac{QR.PB}{\frac{1}{2}QR.PB}=2\)
b) Vẽ NA ⊥ MR
Vậy NA là đường cao của ΔMNQ đồng thời là đường cao của ΔRNQ.
Vì Q là trọng tâm của ΔMNP nên MQ = 2QR
Ta có :
\(S\Delta MNQ=\frac{1}{2}MQ.NA=\frac{1}{2}.2QR.NA=QR.NA\)
\(S\Delta RNQ=\frac{1}{2}QR.NA\)
Vậy \(\frac{S\Delta MNQ}{S\Delta RNQ}=\frac{QR.NA}{\frac{1}{2}QR.NA}=2\)
c) \(\Delta NRA=\Delta PRB\) => NA=PB
Ta có :\(S\Delta RPQ=\frac{1}{2}QR.PB=\frac{1}{2}QR.NA=S\Delta RNQ\)
Vậy SΔRPQ = SΔRNQ
- Từ kết quả câu a) ta có:
SΔQPM = 2SΔPRQ = SΔQNP (do câu c) (*)
- Từ kết quả câu b) ta có:
SΔQMN = 2SΔRNQ = SΔQNP (**)
Từ (*) và (**) suy ra:
SΔQMN = SΔQNP = SΔQPM (đpcm)
19 tháng 4 2017
a) Vì Q là trọng tâm của ∆MNP nên điểm Q thuộc đường trung tuyến MR và MQRQ=2MQRQ=2.
Vì hai tam giác ∆MPQ và ∆RPQ có chung đường cao kẻ từ P nên :
SΔMPQSΔRPQ=MQRQ=2SΔMPQSΔRPQ=MQRQ=2 (1)
b) Chứng minh tương tự như câu (a) ta có :
SΔMPQSΔRPQ=2(2)SΔMPQSΔRPQ=2(2)
c) Hai tam giác ∆PQR và ∆QNR có chung đường cao kẻ từ Q và PR = RN nên S∆PQR = S∆QNR
Vì S∆PQR + S∆QNR = S∆PQN
Nên S∆PQN = 2.S∆PQR = 2.S∆QNR (3)
Từ (1), (2), (3) => S∆QMN = S∆QNP = S∆QPM
24 tháng 4 2017
Hình tự vẽ nha =)
Ta có : S tam giác RNQ= đường cao hạ từ Q xuống MP nhân cho đáy RN
S tam giác RPQ=đường cao hạ từ Q xuống MP nhân cho đáy RP
Vì RN=RP ( MR là trung tuyến ứng với PN)
Vậy S tam giác RPQ=S tam giác RNQ
CM
13 tháng 2 2018
Δ MPQ và Δ RPQ có cùng đường cao.
Q là trọng tâm của ∆MNP ⟹ Q thuộc đường trung tuyến MR và 
Gọi độ dài đường vuông góc kẻ từ P đến MR là h. Khi đó:
Δ RPQ và Δ RNQ có cùng đường cao.
Gọi m là độ dài đường vuông góc kẻ từ Q đến NP.