Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 3 x − 2 x − 1 . Biết tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc 45 0 .
A. y = − x − 6 hoặc y = − x − 2
B. y = − x + 6 hoặc y = − x + 2
C. y = − x + 6 hoặc y = x − 2
D. y = x + 6 hoặc y = x + 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C.
Ta có :
Gọi là tiếp điểm của của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.
Trục hoành là đường thẳng có hệ số góc k1 = 0.
Gọi k2 là hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm. Ta có:
Ta có:
Do đó:
Với M(3; 7), pttt là: y = -4(x – 3) + 7 ⇒ y = -4x + 19.
Với M(1; -1), pttt là: y = -4(x – 1) – 1 ⇒ y = -4x + 3.
Có hai tiếp tuyến thỏa mãn ycbt là y = -4x + 3 và y = -4x + 19.
- Hàm số đã cho xác định với ∀x ≠ 1.
- Ta có:
- Gọi M ( x 0 ; y 0 ) là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):
- Tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng ± 1. Mặt khác: y ' ( x 0 ) < 0 , nên có: y ' ( x 0 ) = - 1 .
- Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y = -x - 1; y = -x + 7.
Chọn D
\(f'\left(x\right)=2x+2\)
Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm, do tiếp tuyến tạo với trục Ox một góc 45 độ
\(\Rightarrow\) Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1 hoặc -1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_0\right)=2x_0+2=1\\f'\left(x_0\right)=2x_0+2=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow y_0=\dfrac{1}{4}\\x_0=-\dfrac{3}{2}\Rightarrow y_0=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=1\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{4}\\y=-1\left(x+\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
+ Ta có y ' = f ' ( x ) = a d - b c ( c x + d ) 2 . Từ đồ thị hàm số y= f’(x) ta thấy:
Đồ thị hàm số y= f’(x) có tiệm cận đứng x=1 nên –d/c= 1 hay c= -d
Đồ thị hàm số y= f’(x ) đi qua điểm (2;2)
⇒ a d - b c ( 2 c + d ) 2 = 2 ↔ a d - b c = 2 ( 2 c + d ) 2
Đồ thị hàm số y= f’(x) đi qua điểm (0;2)
⇒ a d - b c d 2 = 2 ↔ a d - b c = 2 d 2
Đồ thị hàm số y=f(x) đi qua điểm (0;3) nên b/d= 3 hay b= 3d
Giải hệ gồm 4 pt này ta được a=c= -d và b= 3d .
Ta chọn a=c= 1 ; b= -3 ; d= -1
⇒ y = x - 3 x - 1
Chọn D.
Đáp án A
Ta có y ' = − 3 x − 1 2
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1 3 x − 5 nên − 3 x 0 − 1 2 . 1 3 = − 1 ⇔ x 0 = 2 x 0 = 0
Do tiếp điểm có hoành độ dương nên x 0 = 2 ⇒ P T T T : y = − 3 x − 2 + 4 = − 3 x + 10