Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

và đường thẳng

$d:\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất

A. x + y + z - 4 = 0

B. x + y - z - 4 = 0

C. x - y + z - 4 = 0

D. x + y + z + 4 = 0

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Mặt cầu (S) có tâm I ( 1;1;1 ) và bán kính R = 3.

Gọi K là hình chiếu của I lên (P), H là hình chiếu của I  lên d và r là bán kính đường tròn tức giao tuyến của (P) với (S).

Khi đó ta có  r = R 2 - I K 2 ≥ R 2 - I H 2

Đáp án A