Phương trình 2 sin 2 x + 3 sin x cos x + cos 2 x = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc (-π/2;π)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2021
\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)
\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+\left(2m-3\right)sinx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-\left(2m-3\right)sinx-m+1=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-2\left(m-1\right)sinx-\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx+1\right)-\left(m-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(sinx-m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\dfrac{1}{2}\\sinx=m-1\end{matrix}\right.\)
Pt có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne-\dfrac{1}{2}\\-1\le m-1\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\0\le m\le2\end{matrix}\right.\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
7 tháng 8 2021
ta có \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}\left(sinx+cosx\right)=2sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\\sinx.cosx=\frac{1}{2}sin2x=-\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)=-\frac{1-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{3}\right)}{2}\end{cases}}\)
Vậy phương trình \(\Leftrightarrow2sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+\frac{1-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{2}=1\)
Đặt \(sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=a\Rightarrow PT\Leftrightarrow2a+\frac{1-2a^2}{2}=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1+\frac{1}{\sqrt{2}}\\a=1-\frac{1}{\sqrt{2}}\end{cases}}\)
vì sin <1 nên \(sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1-\frac{1}{\sqrt{2}}\)có 4 nghiệm trên \(\left(0,2\pi\right)\)
CM
19 tháng 11 2018
Chọn C
Ta có: 
nên (1) và (2) có nghiệm.
Cách 1:
Xét: 
nên (3) vô nghiệm.
Cách 2:
Điều kiện có nghiệm của phương trình: sin x + cos x = 2 là: 
(vô lý) nên (3) vô nghiệm.
Cách 3:
Vì 
nên (3) vô nghiệm.
Chọn D