Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 và ABC ^ = 120 o . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A. a 3 3 12
B. 3 a 3 3 12
C. a 3 3 4
D. 3 a 3 3 4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D.
- Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
- Hình chóp S.ABC là hình chóp đều nên SG ⊥ (ABC).
→ Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 90 °
Chọn đáp án C
Ta có
⇒ A C là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD)
Lại có ABCD là hình vuông cạnh a nên A C = a 2
Tam giác SAC vuông tại A nên S A = A C . tan S C A ⏜ = a 6
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V A B C D = a 3 6 3 (đvtt).
Đáp án A
Ta có C B ⊥ A B C B ⊥ S A ⇒ C B ⊥ ( S A B )
Do đó S C ; S A B ^ = C S B ^ = α
⇒ S B = a tan α = 5 a 10 ⇒ S A = S B 2 - A B 2 = a 6 2
Ta có S O ; A B C D ^ = S O A ^ trong đó t a n S C A ^ = S A O A = a 6 2 a 2 2 = 3 .
Dễ dàng chứng minh \(BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp SC\)
Gọi O là tâm đáy, kẻ \(OH\perp SC\Rightarrow SC\perp\left(BDH\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BHD}\) hoặc góc bù của nó là góc giữa (SBC) và (SCD) \(\Rightarrow\widehat{BHD}=60^0\) hoặc \(120^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BHO}\) bằng \(30^0\) hoặc \(60^0\)
Tam giác ABD đều \(\Rightarrow BD=a\) \(\Rightarrow OB=\dfrac{a}{2}\)
TH1: \(\widehat{BHO}=30^0\)
\(\Rightarrow OH=\dfrac{OB}{tan30^0}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=OC\Rightarrow\Delta\) vuông OCH có cạnh huyền bằng cạnh góc vuông (loại)
TH2: \(\widehat{BHO}=60^0\Rightarrow OH=\dfrac{OB}{tan60^0}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(\Rightarrow SA=AC.tan\widehat{SCA}=AC.\dfrac{OH}{\sqrt{OC^2-OH^2}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)
Từ A kẻ \(AM\perp SB\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
\(AD||BC\Rightarrow AD||\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(BK;AD\right)=d\left(AD;\left(SBC\right)\right)=d\left(A;\left(SBC\right)\right)=AM\)
\(\dfrac{1}{AM^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{11}{3a^2}\Rightarrow AM=\dfrac{a\sqrt{33}}{11}\)
Đáp án D