Cho ∆ABC có góc B = 60°, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D . Tia phân giác của góc ACB cắt AB ở E . AD và CE cắt nhau tại O Chứng minh rằng : a) góc ADC bằng 120° b) OE = OD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 12 2016
Giải:
Kẻ OI là tia phân giác của \(\widehat{AOC}\)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+60^o+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{C}=120^o\)
Ta có: \(\frac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)=\frac{1}{2}.120^o\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{A}+\frac{1}{2}\widehat{C}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{C_1}=60^o\)
Xét \(\Delta AOC\) có: \(\widehat{A_1}+\widehat{C_1}+\widehat{AOC}=180^o\)
\(\Rightarrow60^o+\widehat{AOC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{O_2}=\widehat{O_3}\left(=\frac{1}{2}\widehat{AOC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{O_2}=\widehat{O_3}=60^o\)
Ta có: \(\widehat{O_4}=\widehat{A_1}+\widehat{C_1}\) ( góc ngoài \(\Delta AOC\) )
\(\Rightarrow\widehat{O_4}=60^o\)
\(\widehat{O_1}=\widehat{A_1}+\widehat{C_1}\) ( góc ngoài \(\Delta AOC\)
\(\Rightarrow\widehat{O_1}=60^o\)
Xét \(\Delta EOA,\Delta IOA\) có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{A}\right)\)
AO: cạnh chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(=60^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EOA=\Delta IOA\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow OE=OI\) ( cạnh t/ứng ) (1)
Xét \(\Delta DOC,\Delta IOC\) có:
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{C}\right)\)
OC: cạnh chung
\(\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\left(=60^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DOC=\Delta IOC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow OD=OI\) ( cạnh t/ứng ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow OE=OD\left(=OI\right)\)
Vậy \(OE=OD\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
19 tháng 1 2018
Câu hỏi của Huỳnh Thúy Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
DV
24 tháng 10 2017
đề bài chưa cho số ddo của đoạn thẳng thì làm sao mà tính được hử bạn?
đề bài sai là cái chắc!!!!!!!!!!!!!!!
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
19 tháng 1 2018
Câu hỏi của Huỳnh Thúy Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.