Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A và AB = SB = a, SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng SC và AB là:
A. a
B. a 2 2
C. a 2 4
D. a 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
1 tháng 4 2017
Chọn B.
Phương pháp:
+ Gọi H là trung điểm BC. Ta chứng minh A H ⊥ A B C và AH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác
SBC
+ Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ABC là giao của AH và đường trung trực cạnh AB.
+ Chỉ ra tam giác SBC vuông tại S từ đó tính SC theo định lý Pytago.
Cách giải:
CM
19 tháng 9 2018
Đáp án D
Ta có:
Gọi I là trung điểm của SC. Theo định lí ba đường vuông góc ta có tam giác SAC vuông tại A, mà tam giác SBC vuông tại B nên I cách đều các đỉnh của hình chóp hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khi đó ta có bán kính: r = SC/2 = a
CM
9 tháng 2 2018
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC ta có: A H ⊥ B C Do A B C ⊥ S B C ⇒ A H ⊥ S B C
Đặt A H = x ⇒ H C = a 2 − x 2 = H B = S H ⇒ Δ S B C
vuông tại S (do đường trùng tuyến bằng cạnh đối diện). Suy ra B C = S B 2 + S C 2 = a 3 . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ A B C ⇒ O ∈ A H ⇒ O A = O B = O C = OS .Ta có: R = R A B C = A C 2 sin B , trong đó sin B = A H A B = A S 2 − S H 2 A B = 1 2 Do đó R C = a ⇒ S x q = 4 π R 2 C = 4 π a 2 .
CM
24 tháng 5 2019
Ta có S A ⊥ A B C A C ⊂ A B C
⇒ S A ⊥ A C
S A ⊥ A B C A B ⊥ B C
⇒ S B ⊥ B C . Tâm I của mặt cầu là trung điểm của cạnh huyền SC.
Bán kính: R = SI = S C 2
S A 2 + A C 2 2 = a 2 + a 2 + a 2 2 = a 3 2
Đáp án D
Đáp án C
Mặt cầu S(I,r) tiếp xúc với AB, SC lần lượt tại T, K. Khi đó ta có:
2r = IT + IK ≥ d(AB; SC) => r ≥ d(AB, SC)/2
Dựng hình bình hành ABDC, khi đó ta có ABDC là hình vuông cạnh a. Hạ BH vuông góc với SD tại H. Khi đó ta có BH ⊥ (SCD).
Suy ra: d(SC; AB) = d(AB, (SCD)) = d(B; (SCD))