Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng: g(x) = | x 3 + 3 x 2 – 72x + 90| trên đoạn [-5; 5]
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
3 tháng 8 2017
f′(x) < 0 nên và f’(x) > 0 trên ( π /2; 5 π /6] nên hàm số đạt cực tiểu tại x = π /2 và f CT = f( π /2) = 1
Mặt khác, f( π /3) = 2 3 , f(5 π /6) = 2
Vậy min f(x) = 1; max f(x) = 2
CM
30 tháng 4 2018
Đáp án D.
Sử dụng máy tính cầm tay chức năng TABLE với thiết lập Start ‒5; End 5; Step 1 thì ta có
Từ bảng giá trị ta kết luận được giá trị lớn nhất của hàm số đạt được là 400 khi x = − 5 .
Từ bảng giá trị trên ta chưa thể kết luận được giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Ta thấy x 3 + 3 x 2 − 72 x + 90 ≥ 0, ∀ x ∈ ℝ .
Dấu bằng xảy ra khi x 3 + 3 x 2 − 72 x + 90 = 0 .
Trong ba nghiệm trên ta thấy nghiệm x 3 ∈ − 5 ; 5 . Từ đây ta có thể kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được là 0 khi x = x 3 .
Vậy tổng cần tìm là 400. Ta chọn D.
CM
10 tháng 4 2019
f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3 π /2]
f′(x) = 2cosx + 2cos2x = 4cos(x/2).cos3(x/2)
f′(x) = 0
⇔ 
Ta có: f(0) = 0,
Từ đó ta có: min f(x) = −2 ; max f(x) = 3 3 /2
CM
16 tháng 3 2018
a) 
f′(x) > 0 trên khoảng (-4; 0) và f’(x) < 0 trên khoảng (0; 4).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và f C Đ = 5
Mặt khác, ta có f(-4) = f(4) = 3
Vậy 
d) f(x) = | x 2 − 3x + 2| trên đoạn [-10; 10]
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số g(x) = x 2 – 3x + 2.
Ta có:
g′(x) = 2x − 3; g′(x) = 0 ⇔ x = 3/2
Bảng biến thiên:
Vì
nên ta có đồ thị f(x) như sau:
Từ đồ thị suy ra: min f(x) = f(1) = f(2) = 0; max = f(x) = f(−10) = 132
e) 
f′(x) < 0 nên và f’(x) > 0 trên (π/2; 5π/6] nên hàm số đạt cực tiểu tại x = π/2 và f C T = f(π/2) = 1
Mặt khác, f(π/3) = 2√3, f(5π/6) = 2
Vậy min f(x) = 1; max f(x) = 2
g) f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3π/2]
f′(x) = 2cosx + 2cos2x = 4cos(x/2).cos3(x/2)
f′(x) = 0
⇔ 
Ta có: f(0) = 0,
Từ đó ta có: min f(x) = −2 ; max f(x) = 3√3/2
Xét hàm số f(x) = x 3 + 3 x 2 − 72x + 90 trên đoạn [-5;5]
f′(x) =3 x 2 + 6x − 72;
f′(x) = 0
f(−5) = 400; f(5) = −70; f(4) = −86
Ngoài ra, f(x) liên tục trên đoạn [-5;5] và f(−5).f(5) < 0 nên tồn tại x 0 ∈ (−5;5) sao cho f( x 0 ) = 0
Ta có g(x) = |f(x)| ≤ 0 và g( x 0 ) = |f( x 0 )| = 0;
g(−5) = |400| = 400
g(5) = |−70| = 70; g(4) = |f(4)| = |−86| = 86
Vậy min g(x) = g( x 0 ) = 0; max g(x) = g(−5) = 400