Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0; 2; 2), B (2; -2; 0). Gọi I₁ (1; 1; -1) và I₂ (3; 1; 1) là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB. Biết rằng luôn có một mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của (S).

$\mathbf{A}\mathbf{.} R=\frac{\sqrt{219}}{3}$

B. R = 2 $\sqrt{2}$

$\mathbf{C}. R=\frac{\sqrt{129}}{3}$

D. R = 2 $\sqrt{6}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn C

Gọi d₁ là đường thẳng đi qua I₁ và vuông góc với mặt phẳng (ABI₁), khi đó d₁ chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm I₁; d₂ là đường thẳng đi qua I₂ và vuông góc với mặt phẳng (ABI₂), khi đó d₂ chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm I₂.

Do đó, mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn tâm (I₁) và (I₂) có tâm I là giao điểm của d₁ và d₂ và bán kính R = IA