Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?
A. x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y - 8z - 25 = 0
B. x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 4y - 6z + 15 = 0
C. 3 x 2 + y 2 + 3 z 2 - 6x - 7y - 8z + 1 = 0
D. ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 + 10 = 0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đây không phải là dạng của phương trình đường tròn (hệ số \({y^2}\) bằng -1).
b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - 6 < 0\) nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.
c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {2^2} - 1 = 11 > 0\) nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {11} \).
Đáp án B
Pt pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là n ⇀ = d , ⇀ ∆ ⇀ = (1;0;1)
Pt có dạng: x+z+D=0
Khoảng cách từ O (-1;1;-2) đến mp là 2
⇒ D=1
Pt có dạng : x+z+1=0
a) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 3,b = 4,c = 21\)
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 9 + 16 - 21 = 4 > 0\). Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I(3;4)\) và có bán kính \(R = \sqrt 4 = 2\)
b) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 1,b = - 2,c = 2\)
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 1 + 4 - 2 = 3 > 0\). Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I(1; - 2)\) và có bán kính \(R = \sqrt 3 \)
c) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = \frac{3}{2},b = - 1,c = 7\)
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = \frac{9}{4} + 1 - 7 = - \frac{{15}}{4} < 0\). Vậy đây không là phương trình đường tròn.
d) Phương trình không có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) nên phương trình đã cho không là phương trình đường tròn.
a) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 1,b = 2,c = - 20\)
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 1 + 4 + 20 = 25 > 0\). Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I(1;2)\) và có bán kính \(R = \sqrt {25} = 5\)
b) Phương trình \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 121\) là phương trình dường tròn với tâm \(I( - 5; - 1)\) và bán kinh \(R = \sqrt {121} = 11\)
c) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = - 3,b = - 2,c = - 2\)
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 9 + 4 + 2 = 15 > 0\). Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I( - 3; - 2)\) và có bán kính \(R = \sqrt {15} \)
d) Phương trình không có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) nên phương trình đã cho không là phương trình đường tròn
Đáp án C
A(2;1;1) là trung điểm của MN; B(0;-1;1) là trung điểm của NP
Gọi I(a,b,2a+3b+2) ∈ ( α ) suy ra
Vì M,N,P thuộc mặt cầu suy ra AI vg MN;BI vg NP
suy ra a=2; b=-1 suy ra I(2;-1;3) suy ra
Vậy (S):
Đáp án C
Sử dụng phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi a 2 + b 2 + c 2 - d > 0
+ Phương án A và B không thỏa mãn điều kiện a 2 + b 2 + c 2 - d > 0
+ Phương án C: 3 x 2 + y 2 + 3 z 2 - 6x - 7y - 8z + 1 = 0
Nên đây có là phương trình mặt cầu.
+ Phương án D: ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 + 10 = 0
⇔ ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = -10 nên không là phương trình mặt cầu.