cho x,y thuộc R và \(x^2+y^2=4\)
tìm max A= \(\frac{xy}{x+y+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AV
1
29 tháng 7 2019
A=x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)
=(x+y)2\(\ge\)0
Dấu "=" xảy ra khi x=-y
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 10 2020
Lời giải:
Đặt $xy=a; x+y=b$ thì ta có: \(\left\{\begin{matrix} b^2-2a=4\\ b^2\geq 4a\end{matrix}\right.\)
$A=\frac{xy}{x+y+2}=\frac{a}{b+2}=\frac{b^2-4}{2(b+2)}=\frac{b-2}{2}$
Từ $b^2\geq 4a$. Thay $4a=2(b^2-4)$ có:
$b^2\geq 2(b^2-4)$
$\Leftrightarrow b^2\leq 8\Rightarrow b\leq 2\sqrt{2}$
Do đó: $A=\frac{b-2}{2}\leq \frac{2\sqrt{2}-2}{2}=\sqrt{2}-1$
Vậy $A_{\max}=\sqrt{2}-1$
LH
0
2 tháng 7 2017
1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2
= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2
=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)
<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5
=4/9 . 243/3125
=108/3125
Đến đó tự giải
LV
0
A = \(\frac{xy}{x+y+2}=\frac{1}{\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{2}{xy}}\)
TA đi tìm Min mẫu
CM BĐT \(\frac{m^2}{a}+\frac{n^2}{b}\ge\frac{\left(m+n\right)^2}{a+b}\) ( với a ; b ;m; n > 0 ) ( tự làm nha)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{xy}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{xy}\ge\frac{\left(1+1+\sqrt{2}\right)^2}{x+y+xy}=\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}{x+y+xy}\)
(*) tìm max cái mẫu
ta có : \(\left(x-y\right)^2\ge0\) với mọi x ; y => \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow2\sqrt{2}\ge x+y\)
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow xy\le\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{4}{2}=2\)
=> x +y + xy \(\le2\sqrt{2}+2\) => \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{xy}\ge\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}{2\sqrt{2}+2}=\sqrt{2}+1\)
=> A \(\le\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = y= căn 2