Cho tam giác ABC cân tại A có BH và CK là hai đường cao của tam giác. Chứng minh BCHK là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
22 tháng 10 2021
Hình tự vẽ nha.
Lời giải:
+ Xét\(\Delta AHB\)và\(\Delta AKC\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\)
\(AB=AC\)(Do\(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó:\(\Delta AHB=\Delta AKC\)(g-c-g)
\(\Rightarrow AH=AK\)
\(\Rightarrow\Delta AHK\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
Mà\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Do\(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow HK//BC\)
+Xét tứ giác BCKH có\(HK//BC\)
=> BCHK là hình thang
Mà\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(Do\(\Delta ABC\)cân tại A)
=> BCHK là hình thang cân (đpcm)
Vậy BCHK là hình thang cân
0C
cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao Bh và CK .Chứng minh rằng tứ giác BCHK là hình thang cân
1
21 tháng 7 2023
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
Xét ΔABC có AH/AC=AK/AB
nên HK//BC
=>BKHC là hình thang
mà góc KBC=góc HCB
nên BKHC là hình thang cân
I
1
6 tháng 8 2019
Xét các tam giác vuông BKC và BHC có:
BC chung
^KBC=^HBC
=>\(\Delta\)BKC=\(\Delta\)BHC ( ch-gn )
=> BK=HC;KC=BH ( 1 )
Mà AB=AC=>AK=AH
Xét tam giác cân AKH có ^AKH=1800-^KAH-^KHA=\(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
Mà tam giác \(ABC\) cân tại A nên \(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
=> KH//BC ( 2 )
Từ ( 1 );( 2 ) suy ra đpcm
25 tháng 8 2021
Bài 6:
Xét ΔBAC có BA=BC
nên ΔBAC cân tại B
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)
mà \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)
hay CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)
25 tháng 8 2021
Bài 3:
Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
CD chung
AD=BC
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)
Xét ΔODC có \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)
nên ΔODC cân tại O
Suy ra: OD=OC
Ta có: AO+OC=AC
OB+OD=BD
mà AC=BD
và OC=OD
nên OA=OB
25 tháng 8 2021
Bài 2:
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK và HB=KC
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{HC}\)
Do đó: KH//BC
Xét tứ gác BKHC có KH//BC
nên BKHC là hình thang
mà KC=BH
nên BKHC là hình thang cân
25 tháng 8 2021
Bài 2:
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\)
Do đó: HK//BC
Xét tứ giác BCHK có HK//BC
nên BCHK là hình thang
mà HB=KC(ΔAHB=ΔAKC)
nên BCHK là hình thang cân
25 tháng 8 2021
Bài 3:
Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
CD chung
AD=BC
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)
Xét ΔODC có \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)
nên ΔODC cân tại O
Suy ra: OD=OC
Ta có: AO+OC=AC
OB+OD=BD
mà AC=BD
và OC=OD
nên OA=OB
7 tháng 8 2016
a) Xét ΔKBC và ΔHCB có:
\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90\left(gt\right)\)
BC: cạnh chung
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\left(gt\right)\)
=> ΔKBC=ΔHCB(ch-gn)
=>BK=HC
b) Có: AB=AK+KB
AC=AH+HC
Mà: AB=AC(gt); BK=HC(gt0
=>AK=AH
=>ΔAKH cân tại A
=>\(\widehat{AKH}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (1)
Vì ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1)(2) suy ra: \(\widehat{AKB}=\widehat{ABC}\) . Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> KH//BC
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
=>BCHK là hình thang cân
7 tháng 8 2016
a) ta có tam giác ABC cân tại A => hai đường cao BH vafCK cũng bằng nhau
b) ta có tam giác HBC = tam gác KCB
=> BK=CH
mặt khác KH//BC
=> BCHK là hình thang cân
c) góc BAC=40
=> B=C=(180-40):2=70
ta có K+B=180
=> K=H=180-70=110
26 tháng 6 2018
a) Xét \(\Delta ABC\)đều có H là chân đường vuông góc hạ tự B xuống cạnh đáy AC
\(\Rightarrow\)H cũng là chân đường trung tuyến hạ từ B xuống đáy AC
\(\Rightarrow AH=HC\)
Tương tự \(\Rightarrow AK=KB\)
\(\Rightarrow\)HK là đường trung bính \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow HK//BC\)\(\Rightarrow\)HKCB là hình thang ( 1 )
Lại có \(\Delta ABC\)đều
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(=60^o\right)\)( 2 )
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)BCHK là hình thang cân
b) Xét \(\Delta ABC\)đều \(\Rightarrow AB=AC=BC=\frac{24}{3}=8\left(cm\right)\)
Ta có \(AK=\frac{1}{2}AB;AH=\frac{1}{2}AC\)
Mà AB = AC \(\Rightarrow AK=AH\)
Lại có \(\widehat{KAH}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta AHK\)đều
Mà \(AK=\frac{1}{2}AB\Rightarrow AK=\frac{1}{2}\times8=4\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AK=AH=HK=4\left(cm\right)\)
\(C_{BCHK}=KH+HC+BC+BK\)
\(\Leftrightarrow C_{BCHK}=KH+AH+BC+AK\)
\(\Leftrightarrow C_{BCHK}=4+4+8+4\)
\(\Leftrightarrow C_{BCHK}=20\left(cm\right)\)
Vậy ...
DA
1
12 tháng 7 2022
Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: AH=AK
Xét ΔABC có AH/AC=AK/AB
nên HK//BC
=>BKHC là hình thang
mà BH=CK
nên BKHC là hình thang cân
Chứng minh DBKC = DCHB (ch-gnh)
Suy ra CK = BH & AK = AH
A K H ^ = 180 0 − K A H ^ 2 = A B C ^ h a y K H / / B C .
Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: AH=AK
Xét ΔABC có AH/AC=AK/AB
nên HK//BC
=>BKHC là hình thang
mà BH=CK
nên BKHC là hình thang cân